Номер 10, страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Задачи на части. Часть 2 - номер 10, страница 21.

Условие.

10 Сравни части величин:

$ \frac{3}{14} \quad \frac{8}{14} $; $ \frac{26}{39} \quad \frac{26}{27} $; $ 54\% \quad \frac{18}{100} $; $ \frac{32}{32} \quad \frac{46}{46} $

$ \frac{m}{28} \quad \frac{m-7}{28} $; $ \frac{n}{19} \quad \frac{n}{45} $; $ 75\% \quad \frac{75}{99} $; $ \frac{2}{3} \quad \frac{3}{2} $

Решение.

Решение 2.

$\frac{3}{14} \square \frac{8}{14}$
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Знаменатели дробей одинаковы и равны 14. Сравниваем числители: $3 < 8$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{3}{14} < \frac{8}{14}$

$\frac{26}{39} \square \frac{26}{27}$
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Числители дробей равны 26. Сравниваем знаменатели: $39 > 27$. Следовательно, первая дробь меньше второй.
Ответ: $\frac{26}{39} < \frac{26}{27}$

$54\% \square \frac{18}{100}$
Процент — это сотая часть числа, поэтому $54\%$ можно записать в виде дроби $\frac{54}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{54}{100}$ и $\frac{18}{100}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому сравниваем числители. Так как $54 > 18$, то первая величина больше второй.
Ответ: $54\% > \frac{18}{100}$

$\frac{32}{32} \square \frac{46}{46}$
Дробь, у которой числитель равен знаменателю (и знаменатель не равен нулю), равна единице. Обе дроби, $\frac{32}{32}$ и $\frac{46}{46}$, равны 1. Следовательно, они равны между собой.
Ответ: $\frac{32}{32} = \frac{46}{46}$

$\frac{m}{28} \square \frac{m-7}{28}$
Данные дроби имеют одинаковые знаменатели, равные 28. Для их сравнения нужно сравнить числители: $m$ и $m-7$. Для любого числа $m$, значение $m$ всегда на 7 больше, чем $m-7$. Следовательно, первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{m}{28} > \frac{m-7}{28}$

$\frac{n}{19} \square \frac{n}{45}$
Данные дроби имеют одинаковые числители $n$. В таких случаях сравнение зависит от знака числителя. Предположим, что $n$ - положительное число ($n > 0$). Для положительных числителей, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $19 < 45$, первая дробь будет больше второй. Если $n=0$, дроби равны. Если $n<0$, знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ: $\frac{n}{19} > \frac{n}{45}$ (при $n > 0$)

$75\% \square \frac{75}{99}$
Переведем проценты в обыкновенную дробь: $75\% = \frac{75}{100}$. Теперь сравним дроби $\frac{75}{100}$ и $\frac{75}{99}$. У них одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $100 > 99$, то дробь $\frac{75}{100}$ меньше, чем $\frac{75}{99}$.
Ответ: $75\% < \frac{75}{99}$

$\frac{2}{3} \square \frac{3}{2}$
Дробь $\frac{2}{3}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($2<3$), поэтому ее значение меньше 1. Дробь $\frac{3}{2}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($3>2$), поэтому ее значение больше 1. Любое число, которое меньше 1, всегда меньше любого числа, которое больше 1.
Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{2}$