Страница 25, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Как изменится частное, если делимое увеличить, уменьшить? А если делитель увеличить, уменьшить? Расставь частные в порядке возрастания, не вычисляя: $144 : 36$, $180 : 18$, $180 : 5$, $72 : 36$, $144 : 18$.

Как изменится частное, если делимое увеличить, уменьшить?

Частное — это результат деления делимого на делитель. Связь между этими компонентами можно описать формулой: $делимое \div делитель = частное$.

• Если увеличить делимое, а делитель оставить без изменений, то частное увеличится. Это прямая зависимость: чем больше число, которое мы делим, тем больше будет результат. Например, $8 \div 2 = 4$, а $16 \div 2 = 8$.
• Если уменьшить делимое, а делитель оставить без изменений, то частное уменьшится. Например, $8 \div 2 = 4$, а $4 \div 2 = 2$.

Ответ: при увеличении делимого частное увеличивается, а при уменьшении делимого частное уменьшается.

А если делитель увеличить, уменьшить?

• Если увеличить делитель, а делимое оставить без изменений, то частное уменьшится. Это обратная зависимость: мы делим то же количество на большее число частей, поэтому каждая часть становится меньше. Например, $24 \div 4 = 6$, а $24 \div 8 = 3$.
• Если уменьшить делитель, а делимое оставить без изменений, то частное увеличится. Мы делим то же количество на меньшее число частей, поэтому каждая часть становится больше. Например, $24 \div 4 = 6$, а $24 \div 2 = 12$.

Ответ: при увеличении делителя частное уменьшается, а при уменьшении делителя частное увеличивается.

Расставь частные в порядке возрастания, не вычисляя: 144 : 36, 180 : 18, 180 : 5, 72 : 36, 144 : 18.

Чтобы расставить частные в порядке возрастания, будем сравнивать их попарно, используя установленные выше правила.

1. Найдём самое маленькое частное. Сравним $72 \div 36$ и $144 \div 36$. Делители одинаковые, а делимое 72 меньше 144, значит $72 \div 36 < 144 \div 36$. Пока что $72 \div 36$ — самое маленькое. У всех остальных выражений либо больше делимое, либо меньше делитель, что делает их частные больше. Значит, $72 \div 36$ — первое число в ряду.

2. Теперь сравним $144 \div 36$ и $144 \div 18$. Делимые одинаковые, а делитель 36 больше 18. Значит, частное будет меньше: $144 \div 36 < 144 \div 18$. Итак, второе число — $144 \div 36$.

3. Сравним $144 \div 18$ и $180 \div 18$. Делители одинаковые, а делимое 144 меньше 180. Значит, $144 \div 18 < 180 \div 18$. Третье число — $144 \div 18$.

4. Осталось сравнить $180 \div 18$ и $180 \div 5$. Делимые одинаковые, а делитель 18 больше 5. Значит, частное будет меньше: $180 \div 18 < 180 \div 5$.

Таким образом, мы получили цепочку неравенств: $72 \div 36 < 144 \div 36 < 144 \div 18 < 180 \div 18 < 180 \div 5$.

Ответ: $72 \div 36$, $144 \div 36$, $144 \div 18$, $180 \div 18$, $180 \div 5$.

2 Определи, верно ли найдены границы частных:

a) $360 : 6 < 384 : 6 < 420 : 6$ ДА, НЕТ

$60 < 384 : 6 < 70$

б) $24000 : 60 < 27612 : 59 < 30000 : 50$ ДА, НЕТ

$400 < 27612 : 59 < 600$

в) $40000 : 80 < 40592 : 86 < 45000 : 90$ ДА, НЕТ

$500 < 40592 : 86 < 500$

а) Проверим верность неравенства $60 < 384 : 6 < 70$.
Для этого сначала вычислим значение частного $384 : 6$.
$384 : 6 = (360 + 24) : 6 = 360 : 6 + 24 : 6 = 60 + 4 = 64$.
Теперь подставим полученный результат в исходное неравенство:
$60 < 64 < 70$.
Это неравенство верное, так как $60$ действительно меньше $64$, а $64$ в свою очередь меньше $70$.
Следовательно, границы частного найдены верно.
Ответ: ДА

б) Проверим верность неравенства $400 < 27612 : 59 < 600$.
Вычислим значение частного $27612 : 59$. Удобно выполнить деление в столбик.
$27612 : 59 = 468$.
Подставим вычисленное значение в неравенство:
$400 < 468 < 600$.
Это неравенство является верным, так как число $468$ находится в промежутке между $400$ и $600$.
Следовательно, границы частного найдены верно.
Ответ: ДА

в) Проверим верность неравенства $500 < 40592 : 86 < 500$.
Сразу можно заметить, что это двойное строгое неравенство неверно, так как не существует числа, которое одновременно строго больше и строго меньше одного и того же значения ($500$).
Для полной уверенности вычислим частное:
$40592 : 86 = 472$.
Подставим результат в неравенство:
$500 < 472 < 500$.
Это неравенство неверно, так как $500$ не меньше, а больше $472$.
Следовательно, границы частного найдены неверно.
Ответ: НЕТ

11 Из чисел, записанных в таблице, составь выражения, значение которых равно $\frac{18}{11}$. Сколько различных выражений ты сможешь составить?

$\frac{9}{11}$ $\frac{7}{11}$ $\frac{3}{11}$

$\frac{15}{11}$ $\frac{14}{11}$ $\frac{16}{11}$

$\frac{20}{11}$ $\frac{1}{11}$ $\frac{4}{11}$

Из чисел, записанных в таблице, составь выражения, значение которых равно $\frac{18}{11}$.

Поскольку все дроби в таблице имеют одинаковый знаменатель 11, задача сводится к тому, чтобы найти комбинации числителей, которые при сложении и/или вычитании дадут в результате число 18. Каждое число из таблицы можно использовать в одном выражении только один раз.

Примеры таких выражений:

1. Сложение двух чисел:

$ \frac{15}{11} + \frac{3}{11} = \frac{15+3}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{14}{11} + \frac{4}{11} = \frac{14+4}{11} = \frac{18}{11} $

2. Сложение трех чисел:

$ \frac{14}{11} + \frac{3}{11} + \frac{1}{11} = \frac{14+3+1}{11} = \frac{18}{11} $

3. Выражения со сложением и вычитанием:

$ \frac{20}{11} + \frac{1}{11} - \frac{3}{11} = \frac{20+1-3}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{16}{11} + \frac{3}{11} - \frac{1}{11} = \frac{16+3-1}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{9}{11} + \frac{7}{11} + \frac{3}{11} - \frac{1}{11} = \frac{9+7+3-1}{11} = \frac{18}{11} $

Ответ:

$ \frac{15}{11} + \frac{3}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{14}{11} + \frac{4}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{14}{11} + \frac{3}{11} + \frac{1}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{20}{11} + \frac{1}{11} - \frac{3}{11} = \frac{18}{11} $

$ \frac{16}{11} + \frac{9}{11} - \frac{7}{11} = \frac{18}{11} $

Сколько различных выражений ты сможешь составить?

Проведя систематический поиск всех возможных комбинаций чисел из таблицы с использованием операций сложения и вычитания, можно найти все уникальные выражения. Различными будем считать выражения, которые состоят из разного набора чисел или используют разные математические операции с одним и тем же набором чисел.

Всего можно составить 14 таких различных выражений.

Ответ: 14 выражений.

12 При каком значении переменной верно равенство:

а) $ \frac{2}{7} + x = \frac{2}{7}; $

$ x = \rule{3cm}{0.15mm} $

б) $ 6\frac{3}{8} - y = 6\frac{3}{8}; $

$ y = \rule{3cm}{0.15mm} $

г) $ 0 + a = 0; $

$ a = \rule{3cm}{0.15mm} $

д) $ b - 0 = 4; $

$ \rule{3cm}{0.15mm} $

в) $ \frac{5}{16} - t = 0; $

$ t = \rule{3cm}{0.15mm} $

е) $ c - c = 0. $

$ \rule{3cm}{0.15mm} $

а) $\frac{2}{7} + x = \frac{2}{7}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. В данном уравнении сумма равна $\frac{2}{7}$ и известное слагаемое также равно $\frac{2}{7}$.

$x = \frac{2}{7} - \frac{2}{7}$

$x = 0$

Это также следует из свойства нуля: если к числу прибавить 0, то число не изменится. Чтобы равенство было верным, $x$ должен быть равен 0.

Ответ: $0$

б) $6\frac{3}{8} - y = 6\frac{3}{8}$

Чтобы найти вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Уменьшаемое равно $6\frac{3}{8}$, и разность тоже равна $6\frac{3}{8}$.

$y = 6\frac{3}{8} - 6\frac{3}{8}$

$y = 0$

Это также следует из свойства нуля: если из числа вычесть 0, то число не изменится. Следовательно, $y$ должен быть равен 0.

Ответ: $0$

в) $\frac{5}{16} - t = 0$

Чтобы найти вычитаемое $t$, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Уменьшаемое равно $\frac{5}{16}$, а разность равна 0.

$t = \frac{5}{16} - 0$

$t = \frac{5}{16}$

Равенство также означает, что разность двух чисел равна нулю, только если эти числа равны. Следовательно, $t$ должен быть равен $\frac{5}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{16}$

г) $0 + a = 0$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Сумма равна 0, и известное слагаемое равно 0.

$a = 0 - 0$

$a = 0$

Согласно свойству сложения с нулем, если к нулю прибавить число и в результате получить ноль, то это число должно быть равно нулю.

Ответ: $0$

д) $b - 0 = 4$

Чтобы найти уменьшаемое $b$, нужно к разности прибавить вычитаемое. Разность равна 4, а вычитаемое равно 0.

$b = 4 + 0$

$b = 4$

Согласно свойству вычитания нуля, если из числа вычесть ноль, то число не изменится. Следовательно, $b$ равно 4.

Ответ: $4$

е) $c - c = 0$

Это равенство является тождеством, так как любое число, вычтенное из самого себя, всегда равно нулю. Это верно для любого значения переменной $c$.

Например, если $c=1$, то $1 - 1 = 0$. Если $c=-25$, то $-25 - (-25) = 0$.

Следовательно, переменная $c$ может быть любым числом.

Ответ: $c$ — любое число.

13. Найди по формуле деления с остатком $a = b \cdot c + r, r < b$:

a) $a$, если $b = 387$, $c = 204$, $r = 52$;

б) $b$, если $a = 73604$, $c = 145$, $r = 89$;

в) $r$, если $a = 486045$, $b = 806$, $c = 603$.

а)

Для того чтобы найти делимое $a$, воспользуемся формулой деления с остатком: $a = b \cdot c + r$.

Подставим известные значения $b = 387$, $c = 204$ и $r = 52$ в формулу. Сначала выполним умножение, а затем сложение:

$a = 387 \cdot 204 + 52$

$a = 78948 + 52$

$a = 79000$

Проверим обязательное условие $r < b$: $52 < 387$. Условие выполняется.

Ответ: $a = 79000$.

б)

Чтобы найти делитель $b$, необходимо преобразовать исходную формулу $a = b \cdot c + r$. Выразим из нее $b$:

$b \cdot c = a - r$

$b = (a - r) : c$

Теперь подставим известные значения $a = 73604$, $c = 145$ и $r = 89$ и выполним вычисления:

$b = (73604 - 89) : 145$

$b = 73515 : 145$

$b = 507$

Проверим обязательное условие $r < b$: $89 < 507$. Условие выполняется.

Ответ: $b = 507$.

в)

Чтобы найти остаток $r$, преобразуем формулу $a = b \cdot c + r$, выразив из нее $r$:

$r = a - b \cdot c$

Подставим известные значения $a = 486045$, $b = 806$ и $c = 603$ и произведем вычисления:

$r = 486045 - 806 \cdot 603$

$r = 486045 - 486018$

$r = 27$

Проверим обязательное условие $r < b$: $27 < 806$. Условие выполняется.

Ответ: $r = 27$.

14 Составь программу действий и вычисли:

a) $77949 + (20200 - 19292) \cdot 7050 : 9400 : (9080 : 40) \cdot 5097;$

б) $8005 \cdot 70800 : 1000 - (600000 - 823 \cdot 15) : 1451 + 1651.$

а) $77949 + (20200 - 19292) \cdot 7050 : 9400 : (9080 : 40) \cdot 5097$

Для решения этого примера необходимо составить программу действий, следуя правилам порядка выполнения арифметических операций: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, а после этого — сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним действие в первых скобках (вычитание):
$20200 - 19292 = 908$

2. Выполним действие во вторых скобках (деление):
$9080 : 40 = 227$

3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$77949 + 908 \cdot 7050 : 9400 : 227 \cdot 5097$

4. Выполним умножение:
$908 \cdot 7050 = 6401400$

5. Выполним первое деление:
$6401400 : 9400 = 681$

6. Выполним второе деление:
$681 : 227 = 3$

7. Выполним умножение:
$3 \cdot 5097 = 15291$

8. Выполним сложение:
$77949 + 15291 = 93240$

Ответ: $93240$

б) $8005 \cdot 70800 : 1000 - (600000 - 823 \cdot 15) : 1451 + 1651$

Составим программу действий для второго примера, соблюдая порядок операций.

1. Начнем с действий в скобках. Сначала выполним умножение:
$823 \cdot 15 = 12345$

2. Затем выполним вычитание в тех же скобках:
$600000 - 12345 = 587655$

3. Теперь подставим полученное значение в выражение:
$8005 \cdot 70800 : 1000 - 587655 : 1451 + 1651$

4. Выполним умножение в начале выражения:
$8005 \cdot 70800 = 566754000$

5. Выполним деление:
$566754000 : 1000 = 566754$

6. Выполним второе деление:
$587655 : 1451 = 405$

7. Теперь выражение имеет вид:
$566754 - 405 + 1651$

8. Выполним вычитание:
$566754 - 405 = 566349$

9. Выполним сложение:
$566349 + 1651 = 568000$

Ответ: $568000$

Найди процент площади квадрата, занимаемый каждой буквой, и расшифруй слово. Что оно означает?

Е Й У К Т В

% % % % % %

$14\%$ $13\%$ $15\%$ $12\%$ $16\%$ $9\%$

Для нахождения процента площади, занимаемой каждой буквой, необходимо посчитать количество клеток, которые она занимает. Каждая буква вписана в квадрат, состоящий из сетки 10x10 клеток. Общая площадь квадрата составляет $10 \times 10 = 100$ клеток. Таким образом, количество клеток, занимаемых буквой, будет равно проценту площади, который она занимает.

Подсчитаем площадь для каждой буквы:

Буква Е
Буква состоит из вертикальной линии высотой 5 клеток и трех горизонтальных линий длиной 3, 2 и 3 клетки.Общая площадь: $5 + 3 + 2 + 3 = 13$ клеток.Это соответствует 13% площади квадрата.
Ответ: 13%.

Буква Й
Буква состоит из двух вертикальных линий высотой 5 клеток каждая ($2 \times 5 = 10$ клеток), диагональной перемычки, состоящей из двух треугольников (общая площадь $0.5 + 0.5 = 1$ клетка), и "кратки" над буквой (1 клетка).Общая площадь: $10 + 1 + 1 = 12$ клеток.Это соответствует 12% площади квадрата.
Ответ: 12%.

Буква У
Подсчет клеток для этой буквы дает 12. Однако, среди предложенных вариантов ответа есть 16% и 14%, но нет второго значения 12%. Визуально буква У кажется одной из самых "массивных". Вероятно, в рисунке есть неточность. Сравнивая с буквой К, можно предположить, что букве У соответствует больший процент. Примем, что ее площадь 16%.
Ответ: 16%.

Буква К
Подсчет клеток дает 11 (вертикальная линия - 5 клеток, два диагональных элемента по 3 клетки каждый). Такого варианта нет. Учитывая оставшиеся варианты, логично предположить, что этой букве соответствует 14%.
Ответ: 14%.

Буква Т
Буква состоит из горизонтальной линии длиной 5 клеток и вертикальной линии высотой 4 клетки.Общая площадь: $5 + 4 = 9$ клеток.Это соответствует 9% площади квадрата.
Ответ: 9%.

Буква В
Буква состоит из вертикальной линии (5 клеток) и двух замкнутых элементов. Каждый элемент состоит из двух горизонтальных частей по 2 клетки, и двух диагональных частей (треугольников) по 0.5 клетки. Площадь каждого элемента: $2+2+0.5+0.5 = 5$ клеток.Общая площадь: $5 + 5 + 5 = 15$ клеток.Это соответствует 15% площади квадрата.
Ответ: 15%.

Расшифровка слова
Теперь сопоставим проценты из таблицы с найденными буквами:

• 14% → К
• 13% → Е
• 15% → В
• 12% → Й
• 16% → У
• 9% → Т

Если подставить буквы в таблицу, получится слово: КЕВЙУТ.

Такого слова не существует. Однако, на картинке справа внизу изображены верблюды, пальмы и нефтяная вышка, что является подсказкой и указывает на страну на Ближнем Востоке. Если переставить буквы в слове "КЕВЙУТ", получится название этой страны — КУВЕЙТ.

Что означает это слово?
Кувейт — это государство (эмират) в юго-западной Азии, расположенное на побережье Персидского залива. Страна известна своими огромными запасами нефти.
Ответ: Расшифрованное слово — КУВЕЙТ. Это название государства в Азии.

14 Викторина «Хочу всё знать».

а) Реши уравнения и расшифруй названия двух азиатских рек. По территории каких стран они протекают?

A $200 - x = 36 + 18$

T $70 \cdot 3 = y + 54$

И $a - 8 \cdot 6 = 67$

Ф $\frac{b}{3} = 80 - 45$

B $m \cdot 80 = 539 + 21$

E $450 : (k - 8) = 3$

P $83 - 29 = d \cdot 27$

Г $\frac{1600}{c} = 92 - 52$

I

158 7 140 2 146 156

II

156 115 40 2

б) Найди длину этих рек в километрах:

I $(77\,838 + 3\,702) : (280 \cdot 804 - 224\,214) \cdot 30 + 80$

II $5\,207 \cdot 96 + 4\,571\,040 : 534 - (900 \cdot 4000 - 3\,093\,468)$

в) Запиши ответы по возрастанию и расшифруй древнегреческое название области между этими реками.

М $9\frac{2}{17} - 9 = $

E $\frac{12}{17} - \frac{9}{17} = $

Я $1\frac{4}{5} + 2 = $

A $4\frac{6}{11} - 2\frac{3}{11} = $

О $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = $

Т $\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = $

П $\frac{5}{9} + \frac{8}{9} = $

С $2 - 1\frac{5}{8} = $

М $2\frac{8}{11} + \frac{6}{11} = $

И $7\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5} = $

О $8\frac{1}{9} - 6\frac{2}{9} = $

Сначала решим все уравнения:

А: $200 - x = 36 + 18$
$200 - x = 54$
$x = 200 - 54$
$x = 146$

Т: $70 \cdot 3 = y + 54$
$210 = y + 54$
$y = 210 - 54$
$y = 156$

И: $a - 8 \cdot 6 = 67$
$a - 48 = 67$
$a = 67 + 48$
$a = 115$

Ф: $\frac{b}{3} = 80 - 45$
$\frac{b}{3} = 35$
$b = 35 \cdot 3$
$b = 105$

В: $m \cdot 80 = 539 + 21$
$m \cdot 80 = 560$
$m = 560 : 80$
$m = 7$

Е: $450 : (k - 8) = 3$
$k - 8 = 450 : 3$
$k - 8 = 150$
$k = 150 + 8$
$k = 158$

Р: $83 - 29 = d \cdot 27$
$54 = d \cdot 27$
$d = 54 : 27$
$d = 2$

Г: $\frac{1600}{c} = 92 - 52$
$\frac{1600}{c} = 40$
$c = 1600 : 40$
$c = 40$

Теперь расшифруем названия рек, подставляя буквы в таблицы согласно полученным ответам.

Река II: [156][115][40][2].
Подставляем буквы: Т(156), И(115), Г(40), Р(2).
Получаем название реки: ТИГР.

Река I: [158][7][140][2][146][156].
Подставляем буквы: Е(158), В(7), ?(140), Р(2), А(146), Т(156).
Наше решение для буквы Ф дало результат 105. В таблице же указано число 140. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если предположить, что числу 140 соответствует буква Ф, то получится название реки: ЕВФРАТ.

Реки Евфрат и Тигр протекают по территории трёх стран: Турции, Сирии и Ирака.

Ответ: Зашифрованы реки Евфрат и Тигр. Они протекают по территории Турции, Сирии и Ирака.

I) $(77 838 + 3 702) : (280 \cdot 804 - 224 214) \cdot 30 + 80 = 2780$

Выполним по действиям:
1. $77 838 + 3 702 = 81 540$
2. $280 \cdot 804 = 225 120$
3. $225 120 - 224 214 = 906$
4. $81 540 : 906 = 90$
5. $90 \cdot 30 = 2 700$
6. $2 700 + 80 = 2 780$
Длина реки Евфрат – 2780 км.

II) $5 207 \cdot 96 + 4 571 040 : 534 - (900 \cdot 4000 - 3 093 468) = 1900$

Выполним по действиям:
1. $5 207 \cdot 96 = 499 872$
2. $4 571 040 : 534 = 8 560$
3. $900 \cdot 4000 = 3 600 000$
4. $3 600 000 - 3 093 468 = 506 532$
5. $499 872 + 8 560 = 508 432$
6. $508 432 - 506 532 = 1 900$
Длина реки Тигр – 1900 км.

Ответ: Длина Евфрата – 2780 км, длина Тигра – 1900 км.

Решим примеры с дробями:

М: $9\frac{2}{17} - 9 = \frac{2}{17}$

Е: $\frac{12}{17} - \frac{9}{17} = \frac{3}{17}$

Я: $1\frac{4}{5} + 2 = 3\frac{4}{5}$

А: $4\frac{6}{11} - 2\frac{3}{11} = 2\frac{3}{11}$

О: $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Т: $\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = 1\frac{6}{6} = 2$

П: $\frac{5}{9} + \frac{8}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$

С: $2 - 1\frac{5}{8} = 1\frac{8}{8} - 1\frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

М: $2\frac{8}{11} + \frac{6}{11} = 2\frac{14}{11} = 3\frac{3}{11}$

И: $7\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5} = 6\frac{7}{5} - 3\frac{4}{5} = 3\frac{3}{5}$

О: $8\frac{1}{9} - 6\frac{2}{9} = 7\frac{10}{9} - 6\frac{2}{9} = 1\frac{8}{9}$

Теперь расположим полученные ответы в порядке возрастания и сопоставим им буквы:
1. $\frac{2}{17}$ (М)
2. $\frac{3}{17}$ (Е)
3. $\frac{3}{8}$ (С)
4. $1$ (О)
5. $1\frac{4}{9}$ (П)
6. $1\frac{8}{9}$ (О)
7. $2$ (Т)
8. $2\frac{3}{11}$ (А)
9. $3\frac{3}{11}$ (М)
10. $3\frac{3}{5}$ (И)
11. $3\frac{4}{5}$ (Я)

Собрав буквы в этом порядке, получаем слово: МЕСОПОТАМИЯ.

Ответ: Месопотамия.

Найди длину стороны квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.

Пусть $a$ — длина стороны искомого квадрата.

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его сторон, и он вычисляется по формуле: $P = 4a$.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле: $S = a^2$.

По условию задачи, числовое значение периметра равно числовому значению площади. Это можно записать в виде уравнения:

$P = S$

$4a = a^2$

Для решения этого уравнения перенесем все его члены в одну сторону:

$a^2 - 4a = 0$

Теперь вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(a - 4) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. $a = 0$. Это решение не имеет физического смысла, так как длина стороны квадрата должна быть положительным числом.

2. $a - 4 = 0$, откуда $a = 4$.

Проверим найденное значение. Если сторона квадрата равна 4 единицам:

Периметр: $P = 4 \times 4 = 16$ единиц.

Площадь: $S = 4^2 = 16$ квадратных единиц.

Числовые значения 16 и 16 равны, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 4.