Страница 67, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

9 a) Масса арбуза равна 8 кг. Чему равна масса половины этого арбуза?

б) Масса яблока равна 400 г. Чему равна масса $\frac{1}{5}$ этого яблока?

в) Площадь $\frac{1}{4}$ садового участка составляет 200 $\text{м}^2$. Чему равна площадь этого участка?

г) Седьмая часть учеников класса составляет 4 человека. Сколько всего учеников в этом классе?

а) Масса арбуза равна 8 кг. Чтобы найти массу половины этого арбуза, необходимо его общую массу разделить на 2, так как половина это $\frac{1}{2}$.
$8 \text{ кг} \div 2 = 4 \text{ кг}$
Ответ: 4 кг.

б) Масса яблока равна 400 г. Чтобы найти массу $\frac{1}{5}$ этого яблока, нужно его общую массу разделить на 5.
$400 \text{ г} \div 5 = 80 \text{ г}$
Ответ: 80 г.

в) Площадь $\frac{1}{4}$ садового участка составляет 200 м². Это значит, что если весь участок разделить на 4 равные части, то площадь одной такой части будет равна 200 м². Чтобы найти площадь всего участка, нужно площадь одной части умножить на количество таких частей, то есть на 4.
$200 \text{ м}^2 \times 4 = 800 \text{ м}^2$
Ответ: 800 м².

г) Седьмая часть учеников, то есть $\frac{1}{7}$, составляет 4 человека. Чтобы найти, сколько всего учеников в классе, нужно количество человек в одной части умножить на общее количество частей, то есть на 7.
$4 \text{ человека} \times 7 = 28 \text{ человек}$
Ответ: 28 учеников.

10 Найди значения выражений:

a) $(38175 : 75 + 1369 + 47 \cdot 708 - 6560 : 82) : 38;$

б) $(1905 \cdot 690 - 2006 \cdot 607 + 39872) : 402 - 284.$

а) $(38175 : 75 + 1369 + 47 \cdot 708 - 6560 : 82) : 38$

Для решения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции в скобках (умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо), а после этого — деление за скобками.

1. Выполняем первое деление в скобках: $38175 : 75 = 509$.

2. Выполняем умножение в скобках: $47 \cdot 708 = 33276$.

3. Выполняем второе деление в скобках: $6560 : 82 = 80$.

4. Теперь подставим полученные значения в скобки и выполним сложение и вычитание по порядку: $509 + 1369 + 33276 - 80$.

$509 + 1369 = 1878$.

$1878 + 33276 = 35154$.

$35154 - 80 = 35074$.

5. Последнее действие — деление результата, полученного в скобках, на 38: $35074 : 38 = 923$.

Ответ: 923

б) $(1905 \cdot 690 - 2006 \cdot 607 + 39872) : 402 - 284$

Решим выражение по действиям. Сначала выполняются операции в скобках (умножение, затем вычитание и сложение), затем деление, и в конце — вычитание.

1. Выполняем первое умножение в скобках: $1905 \cdot 690 = 1314450$.

2. Выполняем второе умножение в скобках: $2006 \cdot 607 = 1217642$.

3. Теперь выполним вычитание и сложение в скобках с полученными результатами: $1314450 - 1217642 + 39872$.

$1314450 - 1217642 = 96808$.

$96808 + 39872 = 136680$.

4. Следующее действие — деление результата из скобок на 402: $136680 : 402 = 340$.

5. Последнее действие — вычитание: $340 - 284 = 56$.

Ответ: 56

11 БЛИЦтурнир.

а) Один пакет весит $a$ кг, а другой — в 4 раза меньше. На сколько килограммов первый пакет тяжелее второго?

б) За 4 ч Вадим прополол $b$ грядок, а Денис — только $c$ грядок. Во сколько раз производительность Вадима больше производительности Дениса?

в) В трёх отрезах $x$ м ткани. В первом отрезе $y$ м, а во втором — на 8 м больше, чем в первом. Сколько метров ткани в третьем отрезе?

г) Лодка в первый день проплыла $d$ км, во второй день — в 2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 40 км меньше, чем во второй. Сколько километров проплыла лодка за все 3 дня?

1. Вес первого пакета — $a$ кг.
2. Второй пакет весит в 4 раза меньше, следовательно, его вес составляет $a/4$ кг.
3. Чтобы узнать, на сколько килограммов первый пакет тяжелее второго, необходимо найти разность их весов: $a - a/4$.
4. Упростим выражение, приведя к общему знаменателю: $a - a/4 = 4a/4 - a/4 = (4a - a)/4 = 3a/4$ кг.
Ответ: на $3a/4$ кг.

1. Производительность — это работа, выполненная за единицу времени. Время работы для обоих — 4 часа.
2. Производительность Вадима: $b$ грядок за 4 часа, то есть $b/4$ грядок/час.
3. Производительность Дениса: $c$ грядок за 4 часа, то есть $c/4$ грядок/час.
4. Чтобы найти, во сколько раз производительность Вадима больше, нужно разделить его производительность на производительность Дениса: $(b/4) : (c/4)$.
5. Упростим частное: $(b/4) : (c/4) = b/4 \cdot 4/c = b/c$ раз.
Ответ: в $b/c$ раз.

1. Общая длина ткани в трех отрезах — $x$ м.
2. Длина первого отреза — $y$ м.
3. Длина второго отреза на 8 м больше первого, значит, она равна $y + 8$ м.
4. Длина третьего отреза равна общей длине минус сумма длин первого и второго отрезов: $x - (y + (y + 8))$.
5. Раскроем скобки и упростим выражение: $x - (y + y + 8) = x - (2y + 8) = x - 2y - 8$ м.
Ответ: $x - 2y - 8$ м.

1. Расстояние, пройденное в первый день: $d$ км.
2. Расстояние, пройденное во второй день (в 2 раза больше, чем в первый): $2 \cdot d = 2d$ км.
3. Расстояние, пройденное в третий день (на 40 км меньше, чем во второй): $2d - 40$ км.
4. Общее расстояние за три дня — это сумма расстояний за каждый день: $d + 2d + (2d - 40)$.
5. Упростим выражение: $d + 2d + 2d - 40 = 5d - 40$ км.
Ответ: $5d - 40$ км.

12* Илья продолжил стороны треугольника и на каждой из трёх образовавшихся прямых отметил по 2 точки. Всего он отметил 4 точки. Как он это сделал?

Пусть вершины треугольника — это точки A, B и C. Стороны треугольника лежат на трех прямых, которые попарно пересекаются в этих вершинах.

По условию задачи, на каждой из трех прямых отмечено по 2 точки, а всего отмеченных точек — 4. Если бы все отмеченные точки были различны для каждой прямой, то их общее число было бы $2 \times 3 = 6$. Тот факт, что точек всего 4, означает, что некоторые из них принадлежат более чем одной прямой. Точками, которые принадлежат двум прямым одновременно, являются вершины треугольника.

Определим, сколько точек должно быть общими, а сколько — нет. Пусть $k$ — это количество отмеченных точек, которые являются вершинами треугольника (т.е. лежат на пересечении двух прямых), а $m$ — количество точек, которые лежат только на одной прямой. Общее количество отмеченных точек равно 4, следовательно, $k + m = 4$.

Суммарное количество "точек на прямых" составляет $2 + 2 + 2 = 6$. Это число также можно выразить через $k$ и $m$: каждая из $k$ точек вносит вклад в 2 (так как лежит на двух прямых), а каждая из $m$ точек — в 1. Таким образом, $2 \cdot k + 1 \cdot m = 6$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} k + m = 4 \\ 2k + m = 6 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(2k + m) - (k + m) = 6 - 4$

$k = 2$

Теперь подставим значение $k=2$ в первое уравнение:

$2 + m = 4$

$m = 2$

Таким образом, математический анализ показывает, что для выполнения условий задачи необходимо отметить ровно 2 вершины треугольника и 2 другие точки, каждая из которых лежит только на одной из трех прямых.

Следовательно, Илья мог действовать так. Сначала он отметил две любые вершины треугольника, например, A и B. Таким образом, на прямой, содержащей сторону AB, уже есть две требуемые точки. Далее, на прямой, содержащей сторону AC, отмечена только одна точка — A. Чтобы на ней стало две точки, Илья отметил еще одну точку D на этой прямой, отличную от вершин. Аналогично, на прямой, содержащей сторону BC, отмечена только одна точка — B, и Илья отметил еще одну точку E на этой прямой, также отличную от вершин.

Проверим результат такого построения. Отмеченные точки: A, B, D, E — всего 4 различные точки. На прямой AB лежат точки A и B (2 точки). На прямой AC лежат точки A и D (2 точки). На прямой BC лежат точки B и E (2 точки). Все условия задачи выполнены.

Ответ: Илья отметил две вершины треугольника (например, A и B). Затем он отметил по одной дополнительной точке на двух других прямых: одну точку на прямой AC и одну точку на прямой BC. Таким образом, на каждой из трех прямых оказалось по 2 точки, а всего различных отмеченных точек стало 4.

9)

а) Яна купила 18 конфет. $4/9$ конфет она съела, а остальными угостила подруг. Сколько конфет она дала подругам?

съела отдала

б) В классе занимаются плаванием 6 человек, что составляет $2/7$ класса. Сколько всего учеников в этом классе?

плав.

в) Васе надо было забить 8 гвоздей. Из них 5 гвоздей он забил правильно, а остальные у него погнулись. Какую часть гвоздей Вася испортил?

забил испортил

а) Сначала найдем, сколько конфет съела Яна. Для этого нужно найти $\frac{4}{9}$ от 18.
$18 \div 9 \times 4 = 2 \times 4 = 8$ (конфет) - съела Яна.
Теперь, чтобы узнать, сколько конфет она дала подругам, вычтем из общего количества конфет те, что она съела.
$18 - 8 = 10$ (конфет).
Ответ: 10 конфет.

б) Из условия известно, что 6 человек составляют $\frac{2}{7}$ класса. Чтобы найти общее количество учеников, сначала найдем, сколько человек составляет одна часть ($\frac{1}{7}$).
$6 \div 2 = 3$ (человека) - составляют $\frac{1}{7}$ класса.
Теперь найдем, сколько всего учеников в классе. Для этого умножим количество человек в одной части на общее количество частей (7).
$3 \times 7 = 21$ (ученик).
Ответ: 21 ученик.

в) Сначала определим, сколько гвоздей Вася испортил. Для этого из общего количества гвоздей вычтем количество правильно забитых.
$8 - 5 = 3$ (гвоздя) - испортил Вася.
Теперь найдем, какую часть от общего числа составляют испорченные гвозди. Для этого количество испорченных гвоздей (3) разделим на общее количество гвоздей (8).
Получается дробь $\frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.

10 Реши уравнения:

1) $(x + 4\frac{9}{11}) - 5\frac{6}{11} = 1\frac{8}{11};$

2) $13\frac{2}{9} - (7\frac{5}{9} + y) = 3\frac{5}{9}.$

1) $(x + 4\frac{9}{11}) - 5\frac{6}{11} = 1\frac{8}{11}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x + 4\frac{9}{11})$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x + 4\frac{9}{11} = 1\frac{8}{11} + 5\frac{6}{11}$

Теперь сложим смешанные числа в правой части уравнения. Сначала сложим целые части, а затем дробные:

$1 + 5 = 6$

$\frac{8}{11} + \frac{6}{11} = \frac{8+6}{11} = \frac{14}{11}$

Дробь $\frac{14}{11}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}$

Сложим полученные результаты:

$6 + 1\frac{3}{11} = 7\frac{3}{11}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x + 4\frac{9}{11} = 7\frac{3}{11}$

Здесь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 7\frac{3}{11} - 4\frac{9}{11}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$7\frac{3}{11} = 6 + 1 + \frac{3}{11} = 6 + \frac{11}{11} + \frac{3}{11} = 6\frac{14}{11}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$x = 6\frac{14}{11} - 4\frac{9}{11} = (6-4) + (\frac{14-9}{11}) = 2 + \frac{5}{11} = 2\frac{5}{11}$

Ответ: $x = 2\frac{5}{11}$.

2) $13\frac{2}{9} - (7\frac{5}{9} + y) = 3\frac{5}{9}$

В данном уравнении выражение в скобках $(7\frac{5}{9} + y)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$7\frac{5}{9} + y = 13\frac{2}{9} - 3\frac{5}{9}$

Выполним вычитание в правой части. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$13\frac{2}{9} = 12 + 1 + \frac{2}{9} = 12 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 12\frac{11}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$12\frac{11}{9} - 3\frac{5}{9} = (12-3) + (\frac{11-5}{9}) = 9 + \frac{6}{9} = 9\frac{6}{9}$

Уравнение принимает вид:

$7\frac{5}{9} + y = 9\frac{6}{9}$

Здесь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 9\frac{6}{9} - 7\frac{5}{9}$

Вычтем целые и дробные части:

$y = (9-7) + (\frac{6}{9} - \frac{5}{9}) = 2 + \frac{1}{9} = 2\frac{1}{9}$

Ответ: $y = 2\frac{1}{9}$.

3 рыбака поймали 75 окуней и стали варить уху. Один дал на уху 8 окуней, другой — 12, третий — 7, и окуней у них стало поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

I ? 8 ок.

II ? 12 ок.

III ? 7 ок.

75 ок.

Чтобы решить задачу, нужно действовать в обратном порядке. Сначала найдем, сколько всего окуней рыбаки отдали на уху.

1) $8 + 12 + 7 = 27$ (окуней) - отдали на уху.

Теперь узнаем, сколько всего окуней осталось у трех рыбаков после этого.

2) $75 - 27 = 48$ (окуней) - осталось у всех вместе.

В задаче сказано, что у них осталось окуней поровну. Найдем, сколько окуней осталось у каждого рыбака.

3) $48 / 3 = 16$ (окуней) - осталось у каждого рыбака.

Теперь мы можем рассчитать, сколько окуней поймал каждый рыбак, прибавив к оставшимся у него окуням тех, которых он отдал на уху.

I ?
Чтобы узнать, сколько окуней поймал первый рыбак, нужно к 16 оставшимся прибавить 8, которые он отдал.
$16 + 8 = 24$ (окуня).
Ответ: 24 окуня.

II ?
Чтобы узнать, сколько окуней поймал второй рыбак, нужно к 16 оставшимся прибавить 12, которые он отдал.
$16 + 12 = 28$ (окуней).
Ответ: 28 окуней.

III ?
Чтобы узнать, сколько окуней поймал третий рыбак, нужно к 16 оставшимся прибавить 7, которые он отдал.
$16 + 7 = 23$ (окуня).
Ответ: 23 окуня.

Проверка: $24 + 28 + 23 = 75$. Общее количество совпадает с условием задачи.

12 Миша, Серёжа и Андрей лепили солдатиков. Миша сделал 12 солдатиков, а Серёжа — на 4 солдатика больше. Вместе Миша и Серёжа сделали в 2 раза больше солдатиков, чем Андрей. Сколько солдатиков сделали Миша, Серёжа и Андрей вместе? Какую часть всех солдатиков составляют Мишины солдатики?

Сколько солдатиков сделали Миша, Серёжа и Андрей вместе?

1. Сначала найдём, сколько солдатиков сделал Серёжа. В условии сказано, что он сделал на 4 солдатика больше, чем Миша, который сделал 12 солдатиков.

$12 + 4 = 16$ (солдатиков) – сделал Серёжа.

2. Теперь вычислим, сколько солдатиков сделали Миша и Серёжа вместе.

$12 + 16 = 28$ (солдатиков) – сделали Миша и Серёжа.

3. Известно, что Миша и Серёжа вместе сделали в 2 раза больше солдатиков, чем Андрей. Это значит, что Андрей сделал в 2 раза меньше солдатиков, чем они вместе.

$28 \div 2 = 14$ (солдатиков) – сделал Андрей.

4. Наконец, чтобы узнать, сколько солдатиков сделали все трое вместе, сложим количество солдатиков каждого мальчика.

$12 + 16 + 14 = 42$ (солдатика) – сделали все вместе.

Ответ: Миша, Серёжа и Андрей вместе сделали 42 солдатика.

Какую часть всех солдатиков составляют Мишины солдатики?

1. Чтобы определить, какую часть от общего количества составляют солдатики Миши, нужно количество его солдатиков разделить на общее количество солдатиков.

Миша сделал 12 солдатиков, а всего их было 42.

2. Составим дробь и сократим её. Для этого найдём наибольший общий делитель для числителя (12) и знаменателя (42). Это число 6.

$\frac{12}{42} = \frac{12 \div 6}{42 \div 6} = \frac{2}{7}$

Ответ: Мишины солдатики составляют $\frac{2}{7}$ часть всех солдатиков.

4 Построй координатный угол и восстанови рисунок по его коду:

1) $A_1(4;2)$, $A_2(4;6)$, $A_3(8;8)$, $A_4(14;8)$, $A_5(14;6)$, $A_6(24;6)$, $A_7(24;2)$, $A_1$.

2) $B_1(10;2)$, $B_2(10;0)$, $B_3(12;0)$, $B_4(12;2)$.

3) $C_1(16;6)$, $C_2(16;8)$, $C_3(20;8)$, $C_4(20;6)$.

4) $D_1(20;2)$, $D_2(20;0)$, $D_3(22;0)$, $D_4(22;2)$.

5) $E_1(10;6)$, $E_2(12;6)$, $E_3(12;4)$, $E_4(10;4)$, $E_1$.

Для восстановления рисунка по заданным координатам необходимо построить координатную плоскость. Ось абсцисс $Ox$ направим горизонтально вправо, а ось ординат $Oy$ — вертикально вверх. Далее, для каждого пункта отмечаем точки на плоскости и последовательно соединяем их отрезками.

1)

Отметим на координатной плоскости точки $A_1(4; 2)$, $A_2(4; 6)$, $A_3(8; 8)$, $A_4(14; 8)$, $A_5(14; 6)$, $A_6(24; 6)$, $A_7(24; 2)$. Последовательно соединим их отрезками: $A_1$ с $A_2$, $A_2$ с $A_3$, $A_3$ с $A_4$, $A_4$ с $A_5$, $A_5$ с $A_6$ и $A_6$ с $A_7$. Так как в конце указана точка $A_1$, контур является замкнутым, поэтому соединяем последнюю точку $A_7$ с первой точкой $A_1$.
Ответ: Получился замкнутый контур, который является туловищем и головой мыши.

2)

Отметим точки $B_1(10; 2)$, $B_2(10; 0)$, $B_3(12; 0)$, $B_4(12; 2)$. Последовательно соединим их отрезками: $B_1$ с $B_2$, $B_2$ с $B_3$ и $B_3$ с $B_4$.
Ответ: Получилась незамкнутая ломаная линия, изображающая переднюю лапку мыши.

3)

Отметим точки $C_1(16; 6)$, $C_2(16; 8)$, $C_3(20; 8)$, $C_4(20; 6)$. Последовательно соединим их отрезками: $C_1$ с $C_2$, $C_2$ с $C_3$ и $C_3$ с $C_4$.
Ответ: Получилась незамкнутая ломаная линия, изображающая ухо мыши.

4)

Отметим точки $D_1(20; 2)$, $D_2(20; 0)$, $D_3(22; 0)$, $D_4(22; 2)$. Последовательно соединим их отрезками: $D_1$ с $D_2$, $D_2$ с $D_3$ и $D_3$ с $D_4$.
Ответ: Получилась незамкнутая ломаная линия, изображающая заднюю лапку мыши.

5)

Отметим точки $E_1(10; 6)$, $E_2(12; 6)$, $E_3(12; 4)$, $E_4(10; 4)$. Последовательно соединим их отрезками: $E_1$ с $E_2$, $E_2$ с $E_3$, $E_3$ с $E_4$. Так как в конце указана точка $E_1$, контур является замкнутым, поэтому соединяем последнюю точку $E_4$ с первой точкой $E_1$.
Ответ: Получился замкнутый контур (прямоугольник), изображающий глаз мыши.

В результате выполнения всех построений на координатной плоскости получается изображение мыши, как на рисунке в условии. Дополнительно можно нарисовать хвост, нос и усы, чтобы завершить рисунок.

5 Построй координатный угол и восстанови рисунок по его коду:

1) $A_1(9; 1)$, $A_2(8; 1)$, $A_3(6; 5)$, $A_4(6; 9)$, $A_5(4; 13)$, $A_6(4; 14)$, $A_7(3; 14)$, $A_8(3; 13)$, $A_9(2; 13)$, $A_{10}(1; 14)$, $A_{11}(1; 15)$, $A_{12}(2; 16)$, $A_{13}(4; 16)$, $A_{14}(5; 17)$, $A_{15}(5; 16)$, $A_{16}(9; 12)$, $A_{17}(10; 12)$, $A_{18}(11; 15)$, $A_{19}(12; 15)$, $A_{20}(13; 12)$, $A_{21}(15; 15)$, $A_{22}(16; 15)$, $A_{23}(17; 12)$, $A_{24}(18; 12)$, $A_{25}(19; 9)$, $A_{26}(18; 6)$, $A_{27}(19; 5)$, $A_{28}(18; 0)$, $A_{29}(17; 0)$, $A_{30}(18; 4)$, $A_{31}(17; 5)$, $A_{32}(16; 7)$, $A_{33}(16; 5)$, $A_{34}(15; 0)$, $A_{35}(14; 0)$, $A_{36}(15; 5)$, $A_{37}(13; 5)$, $A_{38}(8; 7)$, $A_{39}(7; 5)$, $A_{40}(8; 2)$, $A_{41}(9; 2)$, $A_1$.

2) $B_1(7; 3)$, $B_2(7; 0)$, $B_3(8; 0)$, $A_2$.

3) $A_{38}$, $A_{40}$.

Для решения этой задачи необходимо построить координатную плоскость. Судя по координатам точек, ось $x$ должна вмещать значения от 0 до 20, а ось $y$ — от 0 до 18. Далее следует отметить на этой плоскости все заданные точки и соединить их отрезками в указанном порядке.

1) Сначала строим основной контур фигуры. Для этого отмечаем на координатной плоскости точки с заданными координатами: $A_1(9; 1)$, $A_2(8; 1)$, $A_3(6; 5)$, $A_4(6; 9)$, $A_5(4; 13)$, $A_6(4; 14)$, $A_7(3; 14)$, $A_8(3; 13)$, $A_9(2; 13)$, $A_{10}(1; 14)$, $A_{11}(1; 15)$, $A_{12}(2; 16)$, $A_{13}(4; 16)$, $A_{14}(5; 17)$, $A_{15}(5; 16)$, $A_{16}(9; 12)$, $A_{17}(10; 12)$, $A_{18}(11; 15)$, $A_{19}(12; 15)$, $A_{20}(13; 12)$, $A_{21}(15; 15)$, $A_{22}(16; 15)$, $A_{23}(17; 12)$, $A_{24}(18; 12)$, $A_{25}(19; 9)$, $A_{26}(18; 6)$, $A_{27}(19; 5)$, $A_{28}(18; 0)$, $A_{29}(17; 0)$, $A_{30}(18; 4)$, $A_{31}(17; 5)$, $A_{32}(16; 7)$, $A_{33}(16; 5)$, $A_{34}(15; 0)$, $A_{35}(14; 0)$, $A_{36}(15; 5)$, $A_{37}(13; 5)$, $A_{38}(8; 7)$, $A_{39}(7; 5)$, $A_{40}(8; 2)$, $A_{41}(9; 2)$. После этого последовательно соединяем их отрезками: $A_1$ с $A_2$, $A_2$ с $A_3$ и так далее до $A_{41}$. В завершение соединяем последнюю точку $A_{41}$ с первой точкой $A_1$, чтобы контур стал замкнутым.

Ответ: Построена замкнутая ломаная линия, которая является основным контуром рисунка (тело, клешни и часть ног).

2) Далее строим дополнительную ломаную линию. Последовательно соединяем отрезками точки $B_1(7; 3)$, $B_2(7; 0)$, $B_3(8; 0)$ и, наконец, точку $A_2(8; 1)$, которая уже является частью основного контура.

Ответ: Построен еще один элемент рисунка, который представляет собой одну из ног краба.

3) Добавляем последнюю деталь. Соединяем одним отрезком точки $A_{38}(8; 7)$ и $A_{40}(8; 2)$. Обе эти точки уже лежат на контуре, построенном в первом пункте.

Ответ: Построен внутренний отрезок, детализирующий тело краба.

После выполнения всех построений на координатной плоскости получается следующий рисунок:

Итоговый рисунок, полученный после выполнения всех построений, представляет собой изображение краба.

6 Придумай рисунок, состоящий из ломаных линий, и закодируй его, используя координаты на плоскости.

Чтобы выполнить задание, сначала нужно придумать простой объект или фигуру, которую можно нарисовать с помощью соединенных отрезков (ломаных линий). Затем нужно мысленно или на бумаге разместить этот рисунок на координатной плоскости и определить координаты ключевых точек (вершин). Последовательность этих координат, соединенных в правильном порядке, и будет являться кодом рисунка.

Придуманный рисунок

В качестве рисунка выберем простую пятиконечную звезду. Её можно нарисовать одной замкнутой ломаной линией, не отрывая карандаша от бумаги, если соединять вершины "через одну".

Кодирование рисунка с помощью координат

Разместим звезду на координатной плоскости так, чтобы её вершины имели простые для записи, целочисленные координаты. Последовательно соединим отрезками следующие точки:

• Верхний луч звезды: $A(0, 8)$
• Нижний правый луч: $B(8, -6)$
• Верхний левый луч: $C(-8, 3)$
• Верхний правый луч: $D(8, 3)$
• Нижний левый луч: $E(-8, -6)$

Чтобы замкнуть контур звезды, нужно соединить последнюю точку $E$ с начальной точкой $A$. Таким образом, код для рисования звезды — это последовательное соединение точек $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow A$.

Ответ: Рисунок "Звезда" можно закодировать следующей последовательностью координат вершин: $(0, 8) \rightarrow (8, -6) \rightarrow (-8, 3) \rightarrow (8, 3) \rightarrow (-8, -6) \rightarrow (0, 8)$.

Отметь на линии точку $A$ с абсциссой 2 и точку $B$ с ординатой 5. Запиши координаты точек $A$ и $B$.

а) $y$

$A(\quad;\quad); B(\quad;\quad).$

б) $y$

$A(\quad;\quad); B(\quad;\quad).$

а)

Чтобы найти точку А с абсциссой 2, необходимо найти на графике точку, у которой координата $x$ равна 2. Для этого находим на горизонтальной оси (оси абсцисс) значение 2 и проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет ординату (координату $y$), равную 1. Таким образом, координаты точки А — (2; 1).

Чтобы найти точку В с ординатой 5, необходимо найти на графике точку, у которой координата $y$ равна 5. Для этого находим на вертикальной оси (оси ординат) значение 5 и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет абсциссу (координату $x$), равную 6. Таким образом, координаты точки В — (6; 5).

Ответ: A(2; 1); B(6; 5).

б)

Чтобы найти точку А с абсциссой 2, найдем на оси $Ox$ значение 2 и поднимемся до пересечения с линией графика. Видим, что в этой точке ордината (координата $y$) равна 4. Следовательно, координаты точки A: (2; 4).

Чтобы найти точку В с ординатой 5, найдем на оси $Oy$ значение 5 и проведем горизонтальную линию до пересечения с графиком. Видим, что точка пересечения имеет абсциссу (координату $x$), равную 7. Следовательно, координаты точки B: (7; 5).

Ответ: A(2; 4); B(7; 5).