номер 40, страница 20, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

40. Используя справочный материал по математике, найдите ответы на вопросы:

1) Что произойдет со значением суммы, если слагаемые поменять местами?

2) В каком порядке можно складывать три числа?

3) Чему равно значение суммы числа $\text{a}$ и нуля?

4) Как вычесть сумму из числа и вычесть число из суммы?

5) Чему равно значение разности некоторого числа и нуля?

6) Чему будет равно значение разности, если от некоторого числа отнять равное ему число?

7) Всегда ли можно воспользоваться правилом вычитания числа из суммы?

8) Что произойдет со значением произведения, если поменять местами множители?

9) Чему равно значение произведения: 1) единицы и любого натурального числа; 2) нуля и любого натурального числа?

10) Чему равно значение частного, если делитель равен единице?

11) Чему равно значение частного, полученного при делении натурального числа на равное ему число?

12) В каком порядке можно умножить три числа?

13) Как можно сумму (разность) умножить на число?

1) Значение суммы не изменится. Это следует из переместительного свойства сложения, которое гласит: от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В виде формулы это записывается так: $a + b = b + a$. Ответ: значение суммы не изменится.

2) Три числа можно складывать в любом порядке. Это возможно благодаря сочетательному свойству сложения, которое позволяет группировать слагаемые произвольным образом: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Можно сначала сложить первое и второе число, а затем к результату прибавить третье, или сначала сложить второе и третье, а затем к первому прибавить их сумму. Ответ: в любом порядке.

3) Сумма числа $\text{a}$ и нуля равна самому числу $\text{a}$. Это свойство сложения с нулем. Формула: $a + 0 = a$. Ответ: числу $\text{a}$.

4) Чтобы вычесть сумму из числа, нужно из этого числа вычесть каждое слагаемое по очереди. Формула: $a - (b + c) = a - b - c$. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых (если слагаемое больше или равно вычитаемому), а к результату прибавить другое слагаемое. Формулы: $(a + b) - c = (a - c) + b$ или $(a + b) - c = a + (b - c)$. Ответ: $a-(b+c) = a-b-c$; $(a+b)-c = (a-c)+b = a+(b-c)$.

5) Значение разности некоторого числа и нуля равно этому же числу. Это свойство вычитания нуля. Формула: $a - 0 = a$. Ответ: этому же числу.

6) Если от некоторого числа отнять равное ему число, то значение разности будет равно нулю. Формула: $a - a = 0$. Ответ: нулю.

7) В рамках натуральных чисел этим правилом можно воспользоваться только в том случае, если слагаемое, из которого производится вычитание, не меньше вычитаемого числа. Например, в выражении $(10 + 5) - 7$ можно вычесть 7 из 10, так как $10 > 7$, но нельзя из 5, так как $5 < 7$. Если же речь идет о целых числах, то ограничений нет. Ответ: нет, не всегда, если вычитание производится в множестве натуральных чисел.

8) Если поменять местами множители, значение произведения не изменится. Это переместительное свойство умножения. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$. Ответ: значение произведения не изменится.

9) 1) Произведение единицы и любого натурального числа равно этому натуральному числу. Формула: $1 \cdot a = a$. 2) Произведение нуля и любого натурального числа равно нулю. Формула: $0 \cdot a = 0$. Ответ: 1) этому же числу; 2) нулю.

10) Если делитель равен единице, то значение частного равно делимому. Формула: $a : 1 = a$. Ответ: делимому.

11) Значение частного, полученного при делении натурального числа на равное ему число, равно единице. Формула: $a : a = 1$ (где $\text{a}$ — натуральное число, т.е. $a \neq 0$). Ответ: единице.

12) Три числа можно умножать в любом порядке. Это следует из сочетательного свойства умножения, которое позволяет произвольно группировать множители. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Ответ: в любом порядке.

13) Это делается с помощью распределительного свойства умножения. Чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Чтобы умножить разность на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого произведения вычесть второе: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Ответ: нужно умножить на это число каждый компонент суммы (разности) и затем сложить (вычесть) полученные произведения.