номер 37, страница 19, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37. Используя рисунок 13, запишите все возможные двойные неравенства.

Рис. 13

На рисунке 13 изображен координатный луч, начинающийся в точке O, которой соответствует число 0. На этом луче отмечены точки с координатами a, b и c. Так как на числовой оси большему числу соответствует точка, расположенная правее, мы можем определить порядок этих чисел.

Точка a находится правее точки 0, значит $a > 0$.

Точка b находится правее точки a, значит $b > a$.

Точка c находится правее точки b, значит $c > b$.

Соединив эти неравенства, получаем общую последовательность: $0 < a < b < c$.

Двойное неравенство — это способ записи, который показывает, что одно число находится между двумя другими (например, $x < y < z$). Чтобы составить все возможные двойные неравенства для чисел 0, a, b, c, нужно выбрать из них любые три и записать их в виде неравенства в соответствии с их порядком на луче.

1. Выбираем числа 0, a и b. Из общей последовательности следует, что $\text{a}$ находится между 0 и b. Таким образом, получаем двойное неравенство: $0 < a < b$.

2. Выбираем числа 0, a и c. Из общей последовательности следует, что $\text{a}$ находится между 0 и c. Таким образом, получаем двойное неравенство: $0 < a < c$.

3. Выбираем числа 0, b и c. Из общей последовательности следует, что $\text{b}$ находится между 0 и c. Таким образом, получаем двойное неравенство: $0 < b < c$.

4. Выбираем числа a, b и c. Из общей последовательности следует, что $\text{b}$ находится между a и c. Таким образом, получаем двойное неравенство: $a < b < c$.

Это все возможные комбинации из трех чисел, следовательно, мы записали все возможные двойные неравенства.

Ответ: $0 < a < b$; $0 < a < c$; $0 < b < c$; $a < b < c$.