номер 2, страница 21, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Всегда ли в выражениях со скобками первыми надо выполнять действия в скобках?

2. Да, в соответствии с принятым в математике порядком выполнения действий, операции, заключенные в скобки, всегда выполняются в первую очередь. Это фундаментальное правило, которое обеспечивает однозначность вычисления значения любого математического выражения.

Основное предназначение скобок как раз и заключается в том, чтобы изменить стандартный порядок действий. Если в выражении нет скобок, действия выполняются в следующем порядке: сначала возведение в степень, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо) и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо).

Когда в выражении появляются скобки, они получают наивысший приоритет. Сначала вычисляется значение выражения внутри скобок, и только потом результат используется в дальнейших вычислениях.

Рассмотрим наглядный пример. В выражении $20 - 5 \cdot 3$ сначала выполняется умножение, а затем вычитание: $20 - 5 \cdot 3 = 20 - 15 = 5$.

Если же мы поставим скобки, чтобы изменить порядок, например, так: $(20 - 5) \cdot 3$, то первым действием будет вычитание в скобках. Результат будет совершенно другим: $(20 - 5) \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$.

Строго говоря, в правилах вычисления выражений нет исключений из этого правила. Однако можно рассмотреть ситуации, которые могут показаться исключениями, но на деле ими не являются.

Например, при наличии вложенных скобок, как в выражении $50 - (2 \cdot (5 + 3))$, правило применяется последовательно: сначала выполняются действия в самых внутренних скобках, а затем вычисления производятся "изнутри наружу". В нашем примере сначала вычисляем $5 + 3 = 8$, затем $2 \cdot 8 = 16$, и в конце $50 - 16 = 34$. Это не исключение, а лишь уточнение правила для сложных случаев.

Другой случай — использование математических законов для преобразования выражений. Например, используя распределительный закон, выражение $a \cdot (b + c)$ можно записать как $a \cdot b + a \cdot c$. При вычислении $4 \cdot (5 + 10)$ по правилам мы сначала складываем числа в скобках: $4 \cdot 15 = 60$. С другой стороны, мы можем "раскрыть скобки" и вычислить $4 \cdot 5 + 4 \cdot 10 = 20 + 40 = 60$. Результат тот же. Однако это не нарушение правила, а его обход путем преобразования исходного выражения в другое (эквивалентное). При вычислении самого выражения $4 \cdot (5 + 10)$ без преобразований, действие в скобках всё равно должно быть выполнено первым.

Таким образом, для получения правильного и однозначного результата при вычислении математического выражения, действия в скобках всегда необходимо выполнять в первую очередь. Это незыблемая договоренность в математике.

Ответ: Да, всегда. Согласно принятым в математике правилам порядка выполнения арифметических действий, операции, записанные внутри скобок, выполняются первыми.