номер 46, страница 22, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (45—46):

46. 1) $7 \cdot 65 + 7 \cdot 35 + 3 \cdot 35 + 3 \cdot 55;$

2) $8 \cdot 3 + 3 \cdot 93 + 8 \cdot 97 + 3 \cdot 7;$

3) $37 \cdot 49 + 37 \cdot 51 + 63 \cdot 49 + 51 \cdot 63;$

4) $819 \cdot 73 + 181 \cdot 27 + 73 \cdot 181 + 27 \cdot 819.$

1) Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общие множители.

$7 \cdot 65 + 7 \cdot 35 + 3 \cdot 35 + 3 \cdot 55$

Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

$(7 \cdot 65 + 7 \cdot 35) + (3 \cdot 35 + 3 \cdot 55)$

Вынесем общий множитель 7 из первой скобки и общий множитель 3 из второй скобки:

$7 \cdot (65 + 35) + 3 \cdot (35 + 55)$

Вычислим суммы в скобках:

$7 \cdot 100 + 3 \cdot 90$

Теперь выполним умножение и сложение:

$700 + 270 = 970$

Ответ: 970

2) Сгруппируем слагаемые с общими множителями 8 и 3, используя переместительное свойство сложения.

$8 \cdot 3 + 3 \cdot 93 + 8 \cdot 97 + 3 \cdot 7 = (8 \cdot 3 + 8 \cdot 97) + (3 \cdot 93 + 3 \cdot 7)$

Вынесем общие множители 8 и 3 за скобки:

$8 \cdot (3 + 97) + 3 \cdot (93 + 7)$

Вычислим суммы в скобках:

$8 \cdot 100 + 3 \cdot 100$

Теперь можно вынести за скобки общий множитель 100:

$(8 + 3) \cdot 100$

Выполним сложение в скобках и затем умножение:

$11 \cdot 100 = 1100$

Ответ: 1100

3) Здесь также применим группировку и распределительное свойство.

$37 \cdot 49 + 37 \cdot 51 + 63 \cdot 49 + 51 \cdot 63$

Сгруппируем слагаемые. Можно сгруппировать по множителям 37 и 63, а можно по множителям 49 и 51. Сгруппируем по 37 и 63:

$(37 \cdot 49 + 37 \cdot 51) + (63 \cdot 49 + 63 \cdot 51)$

Вынесем общие множители за скобки:

$37 \cdot (49 + 51) + 63 \cdot (49 + 51)$

Теперь выражение $(49 + 51)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:

$(37 + 63) \cdot (49 + 51)$

Вычислим суммы в каждой из скобок:

$100 \cdot 100$

Выполним умножение:

$10000$

Ответ: 10000

4) Перегруппируем слагаемые, чтобы было удобно выносить общие множители.

$819 \cdot 73 + 181 \cdot 27 + 73 \cdot 181 + 27 \cdot 819$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями 819 и 181:

$(819 \cdot 73 + 27 \cdot 819) + (181 \cdot 27 + 73 \cdot 181)$

Используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), вынесем общие множители за скобки:

$819 \cdot (73 + 27) + 181 \cdot (27 + 73)$

Вычислим суммы в скобках. Они одинаковы:

$819 \cdot 100 + 181 \cdot 100$

Вынесем за скобки общий множитель 100:

$(819 + 181) \cdot 100$

Вычислим сумму в скобках и затем выполним умножение:

$1000 \cdot 100 = 100000$

Ответ: 100000