номер 680, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

680. Из двух поселков по дороге одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых ехал со скоростью $16,2$ км/ч, а другой — со скоростью $17$ км/ч. Какова длина дороги между поселками, если велосипедисты встретились через $1,5$ ч?

Эта задача на встречное движение. Чтобы найти расстояние между поселками, нужно найти общее расстояние, которое проехали оба велосипедиста до встречи. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Найдем скорость сближения велосипедистов. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 16,2 \text{ км/ч} + 17 \text{ км/ч} = 33,2 \text{ км/ч}$

2. Зная скорость сближения и время до встречи, можно найти первоначальное расстояние между велосипедистами, которое и является длиной дороги. Расстояние равно произведению скорости на время:

$S = v_{сближения} \cdot t$

Подставим значения:

$S = 33,2 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 49,8 \text{ км}$

Способ 2: Через расстояние, пройденное каждым велосипедистом

1. Найдем расстояние, которое проехал первый велосипедист за 1,5 часа:

$S_1 = v_1 \cdot t = 16,2 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 24,3 \text{ км}$

2. Найдем расстояние, которое проехал второй велосипедист за то же время:

$S_2 = v_2 \cdot t = 17 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 25,5 \text{ км}$

3. Длина дороги между поселками равна сумме расстояний, которые проехал каждый велосипедист до встречи:

$S = S_1 + S_2 = 24,3 \text{ км} + 25,5 \text{ км} = 49,8 \text{ км}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 49,8 км.