номер 683, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

683. Племя усуней, жившее на территории древнего Казахстана, славилось своими керамическими изделиями. Наиболее распространенными среди них были кувшины и чаши. Для изготовления трех кувшинов требовалось столько же глины, сколько для семи чаш. Сколько чаш можно было слепить из глины, которой хватило бы на изготовление 12 кувшинов?

Для решения этой задачи воспользуемся методом пропорций. Обозначим количество глины, необходимое для изготовления одного кувшина, как $К$, а для одной чаши — как $Ч$.

Согласно условию, на изготовление 3 кувшинов уходит столько же глины, сколько на 7 чаш. Математически это можно выразить так:

$3 \cdot К = 7 \cdot Ч$

Это наше основное соотношение, которое показывает эквивалентность расхода глины.

Теперь необходимо выяснить, сколько чаш можно изготовить из количества глины, достаточного для 12 кувшинов. Найдем, во сколько раз количество глины для 12 кувшинов больше, чем для 3 кувшинов:

$12 \text{ кувшинов} \div 3 \text{ кувшина} = 4$

Это значит, что у нас в 4 раза больше глины, чем в исходном условии.

Поскольку количество глины увеличилось в 4 раза, то и количество чаш, которое можно изготовить из этого объема глины, также увеличится в 4 раза. Если из глины для 3 кувшинов можно было сделать 7 чаш, то из глины для 12 кувшинов можно сделать:

$7 \text{ чаш} \cdot 4 = 28 \text{ чаш}$

Другой способ решения — составить прямую пропорцию:

3 кувшина — 7 чаш

12 кувшинов — $\text{x}$ чаш

Составим уравнение на основе пропорции:

$\frac{3}{12} = \frac{7}{x}$

Чтобы найти $\text{x}$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$3 \cdot x = 12 \cdot 7$

$3x = 84$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{84}{3}$

$x = 28$

Таким образом, из глины, которой хватило бы на изготовление 12 кувшинов, можно слепить 28 чаш.

Ответ: 28 чаш.