номер 684, страница 42, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

684. По данным биологов, число бурых медведей, сохранившихся в нашей республике, составляет $\frac{2}{3}$, в Таджикистане — $\frac{13}{30}$ от числа медведей, уцелевших в Кыргызстане. Сколько бурых медведей сохранилось в этих государствах, если в нашей республике на 350 медведей больше, чем в Таджикистане?

Пусть $\text{x}$ — это число бурых медведей, сохранившихся в Кыргызстане.

Согласно условию задачи, число медведей в нашей республике составляет $\frac{2}{3}$ от числа медведей в Кыргызстане. Это можно записать как $\frac{2}{3}x$.

Число медведей в Таджикистане составляет $\frac{13}{30}$ от числа медведей в Кыргызстане, то есть $\frac{13}{30}x$.

Также по условию известно, что в нашей республике на 350 медведей больше, чем в Таджикистане. На основе этих данных можно составить уравнение: $\frac{2}{3}x - \frac{13}{30}x = 350$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30: $\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}x - \frac{13}{30}x = 350$ $\frac{20}{30}x - \frac{13}{30}x = 350$

Выполним вычитание дробей: $\frac{20 - 13}{30}x = 350$ $\frac{7}{30}x = 350$

Теперь найдем значение $\text{x}$, которое представляет собой число медведей в Кыргызстане: $x = 350 \div \frac{7}{30}$ $x = 350 \cdot \frac{30}{7}$ $x = \frac{350 \cdot 30}{7} = 50 \cdot 30 = 1500$ Итак, в Кыргызстане сохранилось 1500 медведей.

Теперь, зная $\text{x}$, мы можем найти число медведей в других государствах: Число медведей в нашей республике: $\frac{2}{3} \cdot 1500 = 2 \cdot 500 = 1000$ медведей. Число медведей в Таджикистане: $\frac{13}{30} \cdot 1500 = 13 \cdot 50 = 650$ медведей.

Вопрос задачи — найти общее число медведей, сохранившихся в этих трех государствах. Для этого сложим количество медведей в каждом из них: $1500 + 1000 + 650 = 3150$

Ответ: 3150.