номер 2, страница 46, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь?

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, можно использовать один из двух основных способов. Выбор способа зависит от самой дроби.

Способ 1: Деление числителя на знаменатель

Это универсальный метод, который подходит для любой дроби. Дробная черта по сути является знаком деления. Поэтому для преобразования дроби нужно разделить ее числитель на знаменатель (чаще всего "в столбик"). При этом можно получить два типа десятичных дробей.

1. Конечная десятичная дробь

Получается, когда деление в какой-то момент заканчивается (остаток равен нулю).

Пример: Переведем дробь $ \frac{3}{4} $.

Разделим 3 на 4:

1. 3 меньше 4, поэтому целая часть равна 0. Записываем "0,".

2. К 3 приписываем 0, получаем 30. Делим 30 на 4, получаем 7 ($4 \times 7 = 28$). Записываем 7 после запятой.

3. Находим остаток: $30 - 28 = 2$.

4. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5 ($4 \times 5 = 20$). Записываем 5.

5. Находим остаток: $20 - 20 = 0$. Деление завершено.

Ответ: $ \frac{3}{4} = 0.75 $

2. Бесконечная периодическая десятичная дробь

Получается, когда деление не заканчивается, а остатки начинают циклически повторяться. Повторяющаяся группа цифр называется периодом и при записи заключается в скобки.

Пример: Переведем дробь $ \frac{5}{6} $.

Разделим 5 на 6:

1. 5 меньше 6, целая часть равна 0. Записываем "0,".

2. К 5 приписываем 0, получаем 50. Делим 50 на 6, получаем 8 ($6 \times 8 = 48$). Записываем 8 после запятой.

3. Находим остаток: $50 - 48 = 2$.

4. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 6, получаем 3 ($6 \times 3 = 18$). Записываем 3.

5. Находим остаток: $20 - 18 = 2$.

6. Мы видим, что остаток 2 начал повторяться. Это значит, что дальше в частном будет бесконечно повторяться цифра 3.

Ответ: $ \frac{5}{6} = 0.8333... = 0.8(3) $

Способ 2: Приведение знаменателя к степени десяти (10, 100, 1000, ...)

Этот способ удобен, но подходит только для дробей, которые обращаются в конечные десятичные. Такую дробь можно получить, если знаменатель несократимой дроби в своем разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5.

Суть способа: числитель и знаменатель домножаются на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

Пример 1: Переведем дробь $ \frac{13}{20} $.

Знаменатель 20 можно легко довести до 100, умножив его на 5. Чтобы дробь не изменилась, на 5 нужно умножить и числитель.

$ \frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} $

Теперь записываем результат в виде десятичной дроби. Знаменатель 100 означает, что после запятой будет два знака.

Ответ: $ \frac{13}{20} = 0.65 $

Пример 2: Переведем дробь $ \frac{7}{8} $.

Знаменатель 8 = $2^3$. Чтобы получить в знаменателе степень десяти ($10^3=1000$), нужно домножить на $5^3=125$.

$ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} $

Знаменатель 1000 означает три знака после запятой.

Ответ: $ \frac{7}{8} = 0.875 $