номер 850, страница 105, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

850. В классе мальчиков на $5\%$ меньше, чем девочек. На сколько процентов девочек в этом классе больше, чем мальчиков?

Пусть $Д$ — количество девочек в классе, а $М$ — количество мальчиков.

По условию задачи, количество мальчиков на 5% меньше, чем количество девочек. Это означает, что количество мальчиков составляет $100\% - 5\% = 95\%$ от количества девочек. Математически это можно записать так:

$М = Д \cdot (1 - 0.05) = 0.95 \cdot Д$

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов девочек больше, чем мальчиков. В этом случае за 100% мы принимаем количество мальчиков ($М$). Разница в количестве составляет $Д - М$. Чтобы найти процентное отношение этой разницы к количеству мальчиков, используем формулу:

Процентное увеличение = $\frac{Д - М}{М} \cdot 100\%$

Из первого уравнения выразим $Д$ через $М$:

$Д = \frac{М}{0.95}$

Подставим это выражение в формулу для процентного увеличения:

$\frac{\frac{М}{0.95} - М}{М} \cdot 100\% = \frac{М(\frac{1}{0.95} - 1)}{М} \cdot 100\% = \left(\frac{1}{0.95} - 1\right) \cdot 100\%$

Выполним вычисления:

$\left(\frac{1}{0.95} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{1}{95/100} - 1\right) \cdot 100\% = \left(\frac{100}{95} - 1\right) \cdot 100\%$

$\left(\frac{100}{95} - \frac{95}{95}\right) \cdot 100\% = \frac{5}{95} \cdot 100\% = \frac{1}{19} \cdot 100\% = \frac{100}{19}\%$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{100}{19}\% = 5 \frac{5}{19}\%$

Ответ: девочек в классе больше, чем мальчиков, на $5 \frac{5}{19}\%$.