номер 328, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

328. В каком случае катер двигался по течению, а в каком – против?

1) Катер из пункта А в пункт В плыл 5 часов.

2) Катер из пункта В в пункт А плыл 4 часа.

Чтобы определить, в каком случае катер двигался по течению, а в каком — против, нужно сравнить время, затраченное на путь в каждом направлении. Расстояние между пунктами А и В является постоянной величиной.

Когда катер движется по течению, скорость течения реки складывается с его собственной скоростью. Это приводит к увеличению общей скорости и, следовательно, к уменьшению времени в пути.

Когда катер движется против течения, скорость течения вычитается из его собственной скорости. Это приводит к уменьшению общей скорости и, следовательно, к увеличению времени в пути.

Таким образом, путь, на который было затрачено меньше времени, был пройден по течению, а путь, который занял больше времени — против течения.

Обозначим собственную скорость катера как $v_k$, а скорость течения как $v_t$. Тогда скорость по течению — $v_k + v_t$, а скорость против течения — $v_k - v_t$. Так как $v_k + v_t > v_k - v_t$, то время в пути по течению будет меньше, чем время в пути против течения.

Сравним время, данное в условии: 5 часов и 4 часа. Поскольку $5 > 4$, то более долгий путь (5 часов) был против течения, а более короткий (4 часа) — по течению.

1) Катер из пункта А в пункт В плыл 5 часов.

Это большее из двух значений времени. Большее время в пути означает меньшую скорость движения. Меньшая скорость у катера при движении против течения.

Ответ: из пункта А в пункт В катер двигался против течения.

2) Катер из пункта В в пункт А плыл 4 часа.

Это меньшее из двух значений времени. Меньшее время в пути означает большую скорость движения. Большая скорость у катера при движении по течению.

Ответ: из пункта В в пункт А катер двигался по течению.