номер 331, страница 118, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

331. Скорость катера по течению реки $24 \text{ км/ч}$, а против течения – $20 \text{ км/ч}$. Найдите собственную скорость катера.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть $v_с$ — собственная скорость катера, а $v_т$ — скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость составляет 24 км/ч. Мы можем записать это в виде уравнения:

$v_с + v_т = 24$

Когда катер движется против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость равна 20 км/ч. Запишем второе уравнение:

$v_с - v_т = 20$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} v_с + v_т = 24 \\ v_с - v_т = 20 \end{cases}$

Чтобы найти собственную скорость катера ($v_с$), сложим эти два уравнения:

$(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 24 + 20$

Упростим левую часть уравнения:

$2v_с = 44$

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $v_с$:

$v_с = \frac{44}{2}$

$v_с = 22$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 22 км/ч.

Ответ: 22 км/ч.