номер 337, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

337. Скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$. На сколько километров в час скорость байдарки по течению больше, чем против течения?

Для решения этой задачи нам нужно определить разницу между скоростью байдарки по течению и скоростью байдарки против течения.

Пусть $v_{б}$ — это собственная скорость байдарки (скорость в стоячей воде), а $v_{т}$ — это скорость течения реки.

Согласно условию задачи, скорость течения реки составляет 3 км/ч:

$v_{т} = 3$ км/ч

Когда байдарка движется по течению, её скорость ($v_{по}$) складывается из её собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{б} + v_{т}$

Когда байдарка движется против течения, её скорость ($v_{пр}$) равна разности её собственной скорости и скорости течения, так как течение замедляет её:

$v_{пр} = v_{б} - v_{т}$

Чтобы найти, на сколько километров в час скорость по течению больше, чем скорость против течения, необходимо вычислить их разность: $v_{по} - v_{пр}$.

Подставим формулы для скоростей в это выражение:

$v_{по} - v_{пр} = (v_{б} + v_{т}) - (v_{б} - v_{т})$

Теперь раскроем скобки. Обратите внимание, что знак перед $v_{т}$ во второй скобке меняется на противоположный:

$v_{по} - v_{пр} = v_{б} + v_{т} - v_{б} + v_{т}$

Сгруппируем подобные члены:

$v_{по} - v_{пр} = (v_{б} - v_{б}) + (v_{т} + v_{т}) = 2 \cdot v_{т}$

Из полученного выражения видно, что разница скоростей равна удвоенной скорости течения реки. Собственная скорость байдарки ($v_{б}$) не влияет на эту разницу, так как она сокращается.

Теперь подставим известное значение скорости течения $v_{т} = 3$ км/ч:

$2 \cdot v_{т} = 2 \cdot 3 = 6$ км/ч

Следовательно, скорость байдарки по течению на 6 км/ч больше, чем её скорость против течения.

Ответ: на 6 км/ч.