номер 341, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

341. Лодка проплывает по озеру расстояние $40$ км за $\text{5}$ ч, а по течению реки - за $\text{4}$ ч. За сколько часов это же расстояние проплывет плот по реке?

А. за $18$ ч;

В. за $20$ ч;

С. за $22$ ч;

D. за $17$ ч.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Найдем собственную скорость лодки. Движение по озеру — это движение в стоячей воде, поэтому скорость лодки будет ее собственной скоростью. Используем формулу скорости $v = S / t$, где $\text{S}$ — расстояние (40 км), а $\text{t}$ — время (5 ч).

$v_{собственная} = \frac{40 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость лодки по течению реки. По условию, то же расстояние в 40 км лодка проходит по течению за 4 ч.

$v_{по\;течению} = \frac{40 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

3. Найдем скорость течения реки. Скорость лодки по течению складывается из ее собственной скорости и скорости течения: $v_{по\;течению} = v_{собственная} + v_{течения}$. Отсюда можно выразить и вычислить скорость течения:

$v_{течения} = v_{по\;течению} - v_{собственная} = 10 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$

4. Найдем время, за которое плот проплывет то же расстояние. Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки. Следовательно, скорость плота равна скорости течения ($v_{плота} = v_{течения}$). Найдем время движения плота по формуле $t = S / v$.

$t_{плота} = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 20 \text{ ч}$

Следовательно, плоту потребуется 20 часов, чтобы проплыть 40 км по реке.

Ответ: В. за 20 ч