номер 342, страница 119, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

342. Теплоход по течению реки за $\text{3}$ ч проплыл $114$ км. Затем против течения за $\text{2}$ ч проплыл $64$ км. Найдите:

• собственную скорость теплохода;
• скорость течения реки.

Для решения задачи обозначим собственную скорость теплохода как $v_{соб}$, а скорость течения реки — как $v_{теч}$.

Когда теплоход движется по течению, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$.

Когда теплоход движется против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_{соб} - v_{теч}$.

1. Найдем скорость теплохода по течению. Он проплыл 114 км за 3 часа.

$v_{по} = \frac{114 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 38 \text{ км/ч}$.

2. Найдем скорость теплохода против течения. Он проплыл 64 км за 2 часа.

$v_{пр} = \frac{64 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 32 \text{ км/ч}$.

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$v_{соб} + v_{теч} = 38$

$v_{соб} - v_{теч} = 32$

Решим эту систему, чтобы найти искомые величины.

собственную скорость теплохода;

Чтобы найти собственную скорость теплохода, сложим два уравнения системы:

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 38 + 32$

$2 \cdot v_{соб} = 70$

$v_{соб} = \frac{70}{2}$

$v_{соб} = 35 \text{ км/ч}$.

Ответ: 35 км/ч.

скорость течения реки.

Чтобы найти скорость течения реки, можно из первого уравнения системы вычесть второе:

$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 38 - 32$

$2 \cdot v_{теч} = 6$

$v_{теч} = \frac{6}{2}$

$v_{теч} = 3 \text{ км/ч}$.

Также можно было подставить найденное значение $v_{соб} = 35$ км/ч в первое уравнение:

$35 + v_{теч} = 38$

$v_{теч} = 38 - 35 = 3 \text{ км/ч}$.

Ответ: 3 км/ч.