номер 346, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

346. Катер проплыл $42 \text{ км}$ по течению реки, затем вслед за ним вышел теплоход. Собственная скорость катера $18 \text{ км/ч}$, а собственная скорость теплохода $32 \text{ км/ч}$. Скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. Через сколько часов теплоход догонит катер? Какое условие в содержании задачи лишнее?

Через сколько часов теплоход догонит катер?

Для решения задачи на движение вдогонку нам нужно найти скорость сближения и начальное расстояние между объектами.

1. Найдем скорость катера по течению реки. Для этого к его собственной скорости прибавим скорость течения:

$V_{катера\ по\ теч.} = V_{соб.\ катера} + V_{течения} = 18 + 2 = 20$ (км/ч)

2. Найдем скорость теплохода по течению реки. Аналогично, к его собственной скорости прибавим скорость течения:

$V_{теплохода\ по\ теч.} = V_{соб.\ теплохода} + V_{течения} = 32 + 2 = 34$ (км/ч)

3. Теперь найдем скорость сближения теплохода и катера. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$V_{сближения} = V_{теплохода\ по\ теч.} - V_{катера\ по\ теч.} = 34 - 20 = 14$ (км/ч)

4. В момент, когда теплоход начал движение, катер уже проплыл 42 км. Это и есть начальное расстояние между ними. Чтобы найти время, через которое теплоход догонит катер, нужно это расстояние разделить на скорость сближения:

$t = S / V_{сближения} = 42 / 14 = 3$ (часа)

Ответ: теплоход догонит катер через 3 часа.

Какое условие в содержании задачи лишнее?

Чтобы определить лишнее условие, проанализируем, как скорость течения влияет на скорость сближения. Скорость сближения равна разности скоростей по течению:

$V_{сближения} = (V_{соб.\ теплохода} + V_{течения}) - (V_{соб.\ катера} + V_{течения})$

Раскрыв скобки, мы получим:

$V_{сближения} = V_{соб.\ теплохода} + V_{течения} - V_{соб.\ катера} - V_{течения} = V_{соб.\ теплохода} - V_{соб.\ катера}$

Как видно из формулы, скорость течения реки сокращается. Скорость сближения зависит только от разности собственных скоростей теплохода и катера:

$V_{сближения} = 32 - 18 = 14$ (км/ч)

Так как для нахождения времени, через которое теплоход догонит катер, нам не требуется знать скорость течения, это условие является лишним.

Ответ: лишнее условие — скорость течения реки 2 км/ч.