номер 348, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

348. Мальчик плыл по течению реки со скоростью $73 \text{ м/мин}$. Скорость течения реки $25 \text{ м/мин}$. Неожиданно купальная шапочка мальчика слетела в воду. Мальчик обнаружил это только через $3 \text{ мин}$. На каком расстоянии от мальчика находилась в это время его купальная шапочка? Решите задачу двумя способами.

Способ 1

Этот способ решения основан на вычислении положений мальчика и шапочки относительно берега (неподвижной системы отсчета).

1. Сначала определим, какое расстояние проплыл мальчик за 3 минуты от того места, где он потерял шапочку. Его скорость по течению реки известна и составляет 73 м/мин.

Расстояние, которое проплыл мальчик:

$S_{мальчика} = V_{мальчика} \times t = 73 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 219 \text{ м}$

2. Теперь определим, какое расстояние за то же время проплыла шапочка. Она движется со скоростью течения реки, которая равна 25 м/мин.

Расстояние, которое проплыла шапочка:

$S_{шапочки} = V_{течения} \times t = 25 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 75 \text{ м}$

3. Мальчик и шапочка движутся в одном направлении от одной и той же точки. Чтобы найти расстояние между ними через 3 минуты, нужно из расстояния, которое проплыл мальчик, вычесть расстояние, которое проплыла шапочка.

Искомое расстояние:

$S = S_{мальчика} - S_{шапочки} = 219 \text{ м} - 75 \text{ м} = 144 \text{ м}$

Ответ: 144 метра.

Способ 2

Этот способ основан на понятии относительной скорости (скорости удаления мальчика от шапочки).

1. Скорость мальчика по течению реки (73 м/мин) — это сумма его собственной скорости в стоячей воде и скорости течения. Найдем собственную скорость мальчика.

$V_{собственная} = V_{по\_течению} - V_{течения} = 73 \text{ м/мин} - 25 \text{ м/мин} = 48 \text{ м/мин}$

2. Скорость, с которой мальчик удаляется от шапочки, называется скоростью удаления. Поскольку течение реки уносит и мальчика, и шапочку с одинаковой скоростью (25 м/мин), их относительная скорость друг от друга не зависит от скорости течения. Она равна собственной скорости пловца, так как шапочка неподвижна относительно воды.

$V_{удаления} = V_{собственная} = 48 \text{ м/мин}$

3. Зная скорость удаления и время, в течение которого мальчик продолжал плыть, не заметив пропажи, можно найти расстояние между ними.

Искомое расстояние:

$S = V_{удаления} \times t = 48 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 144 \text{ м}$

Ответ: 144 метра.