номер 347, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

347*. Собственная скорость лодки больше скорости течения реки в $\text{5}$ раз. Лодка по течению проплывает $36$ км за $\text{3}$ ч. Какое расстояние проплывет лодка против течения за $\text{2}$ ч?

1. Сначала найдем скорость лодки по течению. Известно, что она проплывает 36 км за 3 часа. Скорость равна расстоянию, деленному на время:

$v_{по\;течению} = \frac{S}{t} = \frac{36}{3} = 12$ км/ч

2. Скорость лодки по течению ($v_{по\;течению}$) складывается из ее собственной скорости ($v_{собст}$) и скорости течения ($v_{теч}$):

$v_{по\;течению} = v_{собст} + v_{теч}$

По условию задачи, собственная скорость лодки в 5 раз больше скорости течения:

$v_{собст} = 5 \cdot v_{теч}$

3. Подставим известное значение $v_{по\;течению}$ и соотношение скоростей в формулу, чтобы составить уравнение:

$5 \cdot v_{теч} + v_{теч} = 12$

$6 \cdot v_{теч} = 12$

Отсюда находим скорость течения:

$v_{теч} = \frac{12}{6} = 2$ км/ч

Теперь находим собственную скорость лодки:

$v_{собст} = 5 \cdot 2 = 10$ км/ч

4. Далее вычислим скорость лодки против течения ($v_{против\;течения}$). Она равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:

$v_{против\;течения} = v_{собст} - v_{теч} = 10 - 2 = 8$ км/ч

5. Наконец, найдем расстояние, которое лодка проплывет против течения за 2 часа, умножив скорость против течения на время:

$S = v_{против\;течения} \cdot t = 8 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 16$ км

Ответ: 16 км.