номер 345, страница 120, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

345. От пристани $\text{A}$ отплыла лодка. Одновременно с ней от пристани $\text{B}$ навстречу вышел катер. Собственная скорость лодки $8 \text{ км/ч}$, а собственная скорость катера $17 \text{ км/ч}$. Расстояние между пристанями $72 \text{ км}$. Какое расстояние будет между лодкой и катером через $2 \text{ ч}$? Почему не задана скорость течения реки?

Какое расстояние будет между лодкой и катером через 2 ч?

Для решения этой задачи мы найдем скорость сближения лодки и катера. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл.}$):

Скорость сближения равна сумме собственных скоростей лодки и катера.

$v_{сбл.} = v_{лодки} + v_{катера} = 8 \text{ км/ч} + 17 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, на которое они сблизятся за 2 часа ($S_{сбл.}$):

Для этого умножим скорость сближения на время.

$S_{сбл.} = v_{сбл.} \times t = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км}$.

3. Найдем расстояние, которое будет между ними через 2 часа:

Для этого из начального расстояния вычтем расстояние, на которое они сблизились.

$72 \text{ км} - 50 \text{ км} = 22 \text{ км}$.

Ответ: через 2 часа расстояние между лодкой и катером будет 22 км.

Почему не задана скорость течения реки?

Скорость течения реки не задана, потому что она не влияет на скорость сближения объектов, движущихся навстречу друг другу по реке.

Предположим, что лодка плывет по течению, а катер — против течения. Обозначим скорость течения реки как $v_{теч.}$.

Тогда реальная скорость лодки будет: $v_{лодки} + v_{теч.} = 8 + v_{теч.}$.

Реальная скорость катера будет: $v_{катера} - v_{теч.} = 17 - v_{теч.}$.

Скорость их сближения будет суммой их реальных скоростей:

$v_{сбл.} = (8 + v_{теч.}) + (17 - v_{теч.})$

$v_{сбл.} = 8 + 17 + v_{теч.} - v_{теч.} = 25 \text{ км/ч}$.

Как видно из расчета, скорость течения ($v_{теч.}$) сокращается. К скорости одного объекта она прибавляется, а от скорости другого отнимается, поэтому при нахождении общей скорости сближения эти значения взаимно уничтожаются.

Ответ: Скорость течения реки не влияет на скорость сближения лодки и катера, так как один объект движется по течению (его скорость увеличивается на скорость течения), а другой — против течения (его скорость уменьшается на ту же величину), и при сложении скоростей эти изменения взаимно уничтожаются.