номер 4, страница 117, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Чему равна собственная скорость объекта?

4. Собственная скорость объекта — это понятие из специальной теории относительности, которое описывает скорость изменения положения объекта в пространстве относительно его собственного времени. Собственное время — это время, измеряемое часами, которые движутся вместе с объектом.

Собственная скорость (часто обозначается как $\vec{u}$ или $\vec{\eta}$) связана с обычной, или координатной, скоростью ($\vec{v}$) через фактор Лоренца ($\gamma$). Обычная скорость — это та, которую измеряет наблюдатель в своей системе отсчета.

Формула для связи векторов собственной и обычной скорости выглядит так:

$\vec{u} = \gamma \vec{v}$

Для нахождения модуля собственной скорости используется формула:

$u = \gamma v$

где:

• $\text{u}$ — модуль собственной скорости.
• $\text{v}$ — модуль обычной скорости.
• $\gamma$ — фактор Лоренца, который рассчитывается по формуле:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

• $\text{c}$ — скорость света в вакууме (приблизительно $299\,792\,458$ м/с).

Подставив выражение для $\gamma$ в формулу для $\text{u}$, получаем окончательную формулу для модуля собственной скорости:

$u = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Поскольку в вопросе не указана конкретная скорость объекта $\text{v}$, невозможно вычислить численное значение его собственной скорости. Ответ может быть дан только в виде общей формулы.

Пример для иллюстрации:

Допустим, объект движется с обычной скоростью $v = 0.8c$ (80% от скорости света).

1. Сначала найдем фактор Лоренца $\gamma$:

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$

2. Теперь вычислим модуль собственной скорости $\text{u}$:

$u = \gamma v = \frac{5}{3} \times 0.8c = \frac{4}{3}c \approx 1.33c$

Как видно из примера, собственная скорость, в отличие от обычной, может быть больше скорости света $\text{c}$.

Ответ: Собственная скорость объекта вычисляется по формуле $u = \frac{v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, где $\text{v}$ — обычная скорость объекта, а $\text{c}$ — скорость света. Для получения численного значения необходимо знать скорость $\text{v}$.