номер 326, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

326. Объем прямоугольного параллелепипеда равен $165 \text{ см}^3$. Его измерения выражаются простыми числами. Найдите эти измерения.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — его измерения (длина, ширина и высота).

По условию задачи, объем $V = 165 \text{ см}^3$, а измерения $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ являются простыми числами. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя.

Следовательно, чтобы найти эти измерения, необходимо разложить число 165 на простые множители. Произведение этих множителей будет равно объему, а сами множители и будут искомыми измерениями.

Выполним разложение числа 165 на простые множители:

Число 165 оканчивается на 5, значит оно делится на 5:

$165 : 5 = 33$

Теперь разложим число 33. Сумма его цифр $3 + 3 = 6$ делится на 3, значит и само число делится на 3:

$33 : 3 = 11$

Число 11 является простым, так как оно делится только на 1 и на само себя.

Таким образом, мы получили три простых множителя: 3, 5 и 11. Их произведение равно 165:

$3 \cdot 5 \cdot 11 = 15 \cdot 11 = 165$

Эти три простых числа и являются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 5 см и 11 см.