номер 321, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

321. Вынесите за скобки наибольший общий делитель коэффициентов при уменьшаемом и вычитаемом:

1) $42x - 30y$;

2) $56x - 24y$;

3) $60m - 36n$;

4) $75m - 15n$;

5) $95a - 35b$;

6) $88a - 55b$.

1) В выражении $42x - 30y$ коэффициентами при уменьшаемом и вычитаемом являются числа 42 и 30. Требуется найти их наибольший общий делитель (НОД) и вынести его за скобки.

Разложим коэффициенты на простые множители, чтобы найти НОД:

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Общие множители - это 2 и 3. Следовательно, НОД(42, 30) = $2 \cdot 3 = 6$.

Теперь вынесем 6 за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на 6:

$42x - 30y = 6 \cdot (\frac{42x}{6} - \frac{30y}{6}) = 6(7x - 5y)$.

Ответ: $6(7x - 5y)$

2) В выражении $56x - 24y$ коэффициенты равны 56 и 24. Найдем их НОД.

Разложим на простые множители:

$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

Общие множители - это три двойки. НОД(56, 24) = $2^3 = 8$.

Выносим 8 за скобки:

$56x - 24y = 8 \cdot (\frac{56x}{8} - \frac{24y}{8}) = 8(7x - 3y)$.

Ответ: $8(7x - 3y)$

3) В выражении $60m - 36n$ коэффициенты равны 60 и 36. Найдем их НОД.

Разложим на простые множители:

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

Общие множители - две двойки и одна тройка. НОД(60, 36) = $2^2 \cdot 3 = 12$.

Выносим 12 за скобки:

$60m - 36n = 12 \cdot (\frac{60m}{12} - \frac{36n}{12}) = 12(5m - 3n)$.

Ответ: $12(5m - 3n)$

4) В выражении $75m - 15n$ коэффициенты равны 75 и 15. Найдем их НОД.

Разложим на простые множители:

$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$

$15 = 3 \cdot 5$

Общие множители - 3 и 5. НОД(75, 15) = $3 \cdot 5 = 15$.

Выносим 15 за скобки:

$75m - 15n = 15 \cdot (\frac{75m}{15} - \frac{15n}{15}) = 15(5m - n)$.

Ответ: $15(5m - n)$

5) В выражении $95a - 35b$ коэффициенты равны 95 и 35. Найдем их НОД.

Разложим на простые множители:

$95 = 5 \cdot 19$

$35 = 5 \cdot 7$

Общий множитель - 5. НОД(95, 35) = $\text{5}$.

Выносим 5 за скобки:

$95a - 35b = 5 \cdot (\frac{95a}{5} - \frac{35b}{5}) = 5(19a - 7b)$.

Ответ: $5(19a - 7b)$

6) В выражении $88a - 55b$ коэффициенты равны 88 и 55. Найдем их НОД.

Разложим на простые множители:

$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$

$55 = 5 \cdot 11$

Общий множитель - 11. НОД(88, 55) = $11$.

Выносим 11 за скобки:

$88a - 55b = 11 \cdot (\frac{88a}{11} - \frac{55b}{11}) = 11(8a - 5b)$.

Ответ: $11(8a - 5b)$