номер 317, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

317. Вместо звездочки вставьте соответствующую цифру и запишите:

2) наименьшее число, кратное 3. $83*$; $2*3$; $51*$; $76*$; $64*$; $84*$.

1) число, кратное 9;

Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Для каждого числа найдем такую цифру, чтобы это условие выполнялось.

• Для числа 83*: сумма известных цифр равна $8 + 3 = 11$. Чтобы сумма $11 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 18 (ближайшее кратное 9). Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 11 = 7$. Получаем число 837.

• Для числа 2*3: сумма известных цифр равна $2 + 3 = 5$. Чтобы сумма $5 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 9. Следовательно, недостающая цифра равна $9 - 5 = 4$. Получаем число 243.

• Для числа 51*: сумма известных цифр равна $5 + 1 = 6$. Чтобы сумма $6 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 9. Следовательно, недостающая цифра равна $9 - 6 = 3$. Получаем число 513.

• Для числа 76*: сумма известных цифр равна $7 + 6 = 13$. Чтобы сумма $13 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 18. Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 13 = 5$. Получаем число 765.

• Для числа 64*: сумма известных цифр равна $6 + 4 = 10$. Чтобы сумма $10 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 18. Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 10 = 8$. Получаем число 648.

• Для числа 84*: сумма известных цифр равна $8 + 4 = 12$. Чтобы сумма $12 + *$ была кратна 9, она должна быть равна 18. Следовательно, недостающая цифра равна $18 - 12 = 6$. Получаем число 846.

Ответ: 837; 243; 513; 765; 648; 846.

2) наименьшее число, кратное 3.

Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Чтобы получить наименьшее число, нужно найти наименьшую возможную цифру (от 0 до 9), при подстановке которой условие выполняется.

• Для числа 83*: сумма известных цифр $8 + 3 = 11$. Ищем наименьшую цифру *, чтобы сумма $11 + *$ делилась на 3. Проверяем цифры, начиная с 0: $11+0=11$ (не делится), $11+1=12$ (делится). Наименьшая подходящая цифра - 1. Получаем наименьшее число 831.

• Для числа 2*3: сумма известных цифр $2 + 3 = 5$. Ищем наименьшую цифру *, чтобы сумма $5 + *$ делилась на 3. Проверяем: $5+0=5$ (не делится), $5+1=6$ (делится). Наименьшая подходящая цифра - 1. Получаем наименьшее число 213.

• Для числа 51*: сумма известных цифр $5 + 1 = 6$. Сумма 6 уже делится на 3. Чтобы число было наименьшим, нужно подставить наименьшую возможную цифру, то есть 0. Сумма будет $6+0=6$ (делится). Получаем наименьшее число 510.

• Для числа 76*: сумма известных цифр $7 + 6 = 13$. Ищем наименьшую цифру *, чтобы сумма $13 + *$ делилась на 3. Проверяем: $13+0=13$, $13+1=14$, $13+2=15$ (делится). Наименьшая подходящая цифра - 2. Получаем наименьшее число 762.

• Для числа 64*: сумма известных цифр $6 + 4 = 10$. Ищем наименьшую цифру *, чтобы сумма $10 + *$ делилась на 3. Проверяем: $10+0=10$, $10+1=11$, $10+2=12$ (делится). Наименьшая подходящая цифра - 2. Получаем наименьшее число 642.

• Для числа 84*: сумма известных цифр $8 + 4 = 12$. Сумма 12 уже делится на 3. Чтобы число было наименьшим, подставляем 0. Сумма будет $12+0=12$ (делится). Получаем наименьшее число 840.

Ответ: 831; 213; 510; 762; 642; 840.