номер 320, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

320. Разложите числа на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное:

1) $54$ и $135$;

2) $38$ и $114$;

3) $150$ и $400$;

4) $180$ и $300$;

5) $42$, $60$ и $70$;

6) $18$, $63$ и $35$.

1) 54 и 135

Сначала разложим числа на простые множители.

Разложение числа 54: $54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$.

Разложение числа 135: $135 = 5 \cdot 27 = 5 \cdot 3^3$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, и взять каждый из них в наибольшей степени, в которой он встречается.

В разложениях встречаются простые множители 2, 3 и 5.

Наибольшая степень для 2 это $2^1$.

Наибольшая степень для 3 это $3^3$.

Наибольшая степень для 5 это $5^1$.

НОК(54, 135) = $2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270$.

Ответ: 270.

2) 38 и 114

Разложим числа на простые множители.

Разложение числа 38: $38 = 2 \cdot 19$.

Разложение числа 114: $114 = 2 \cdot 57 = 2 \cdot 3 \cdot 19$.

Для нахождения НОК выпишем все простые множители (2, 3, 19) в их наибольших степенях.

Наибольшая степень для 2 это $2^1$.

Наибольшая степень для 3 это $3^1$.

Наибольшая степень для 19 это $19^1$.

НОК(38, 114) = $2 \cdot 3 \cdot 19 = 114$.

Ответ: 114.

3) 150 и 400

Разложим числа на простые множители.

Разложение числа 150: $150 = 10 \cdot 15 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Разложение числа 400: $400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 5^2$.

Для нахождения НОК выпишем все простые множители (2, 3, 5) в их наибольших степенях.

Наибольшая степень для 2 это $2^4$.

Наибольшая степень для 3 это $3^1$.

Наибольшая степень для 5 это $5^2$.

НОК(150, 400) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 = 16 \cdot 3 \cdot 25 = 48 \cdot 25 = 1200$.

Ответ: 1200.

4) 180 и 300

Разложим числа на простые множители.

Разложение числа 180: $180 = 10 \cdot 18 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Разложение числа 300: $300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Для нахождения НОК выпишем все простые множители (2, 3, 5) в их наибольших степенях.

Наибольшая степень для 2 это $2^2$.

Наибольшая степень для 3 это $3^2$.

Наибольшая степень для 5 это $5^2$.

НОК(180, 300) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 36 \cdot 25 = 900$.

Ответ: 900.

5) 42, 60 и 70

Разложим числа на простые множители.

Разложение числа 42: $42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

Разложение числа 70: $70 = 7 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.

Для нахождения НОК выпишем все простые множители (2, 3, 5, 7) в их наибольших степенях.

Наибольшая степень для 2 это $2^2$.

Наибольшая степень для 3 это $3^1$.

Наибольшая степень для 5 это $5^1$.

Наибольшая степень для 7 это $7^1$.

НОК(42, 60, 70) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420$.

Ответ: 420.

6) 18, 63 и 35

Разложим числа на простые множители.

Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$.

Разложение числа 63: $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.

Разложение числа 35: $35 = 5 \cdot 7$.

Для нахождения НОК выпишем все простые множители (2, 3, 5, 7) в их наибольших степенях.

Наибольшая степень для 2 это $2^1$.

Наибольшая степень для 3 это $3^2$.

Наибольшая степень для 5 это $5^1$.

Наибольшая степень для 7 это $7^1$.

НОК(18, 63, 35) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 18 \cdot 35 = 630$.

Ответ: 630.