номер 323, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

323. Маржан в киоске должна купить лотерейные билеты по $80$ тг или марки по $60$ тг. Сколько тенге должна взять Маржан из дома, если у продавца не будет денег для сдачи?

По условию задачи, у продавца нет денег для сдачи. Это означает, что сумма денег, которую Маржан возьмет с собой, должна быть потрачена полностью, без остатка, как на покупку лотерейных билетов, так и на покупку марок.

Стоимость одного лотерейного билета — $80$ тг. Следовательно, сумма денег должна быть кратна $80$.

Стоимость одной марки — $60$ тг. Следовательно, та же самая сумма денег должна быть кратна и $60$.

Таким образом, нам нужно найти число, которое делится без остатка и на $80$, и на $60$. Поскольку в вопросе спрашивается, "сколько тенге должна взять", и не указано, что сумма должна быть максимальной, мы ищем наименьшую возможную сумму. Эта сумма является наименьшим общим кратным (НОК) чисел $80$ и $60$.

Для нахождения НОК, разложим числа $80$ и $60$ на простые множители:

$80 = 8 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$

$60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в его наибольшей степени из обоих разложений и перемножить их:

$НОК(80, 60) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$

Наименьшая сумма денег, которую должна взять Маржан, составляет $240$ тенге. Проверим:

• На $240$ тг она может купить $240 \div 80 = 3$ лотерейных билета без сдачи.
• На $240$ тг она может купить $240 \div 60 = 4$ марки без сдачи.

Ответ: $240$ тенге.