номер 318, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

318. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) $48$ и $28$;

2) $12$ и $15$;

3) $45$ и $32$;

4) $24$ и $88$;

5) $60$ и $75$;

6) $78$ и $117$.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно разложить эти числа на простые множители, а затем найти произведение их общих простых множителей.

1) 48 и 28;

Разложим числа 48 и 28 на простые множители:

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$

Общие простые множители: $2, 2$.

НОД (48; 28) = $2 \cdot 2 = 4$.

Ответ: 4

2) 12 и 15;

Разложим числа 12 и 15 на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Общий простой множитель: $\text{3}$.

НОД (12; 15) = $\text{3}$.

Ответ: 3

3) 45 и 32;

Разложим числа 45 и 32 на простые множители:

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

У данных чисел нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми, и их наибольший общий делитель равен 1.

НОД (45; 32) = 1.

Ответ: 1

4) 24 и 88;

Разложим числа 24 и 88 на простые множители:

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$

Общие простые множители: $2, 2, 2$.

НОД (24; 88) = $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

5) 60 и 75;

Разложим числа 60 и 75 на простые множители:

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5$

Общие простые множители: $3, 5$.

НОД (60; 75) = $3 \cdot 5 = 15$.

Ответ: 15

6) 78 и 117.

Разложим числа 78 и 117 на простые множители:

$78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$

$117 = 3 \cdot 3 \cdot 13$

Общие простые множители: $3, 13$.

НОД (78; 117) = $3 \cdot 13 = 39$.

Ответ: 39