номер 319, страница 114, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

319. Из одной и той же исходной точки по кругу одновременно с разной скоростью побежали дети. Миша пробегает один круг за 4 мин, Сережа - за 3 мин, а Нурлан - за 6 мин. Через сколько минут мальчики встретятся?

B

Эта задача на нахождение наименьшего общего кратного (НОК). Мальчики встретятся в исходной точке тогда, когда пройдет такое количество минут, которое будет делиться без остатка на время прохождения круга каждого из них. Нам нужно найти наименьшее такое время.

Время, за которое каждый мальчик пробегает один круг:

Миша — 4 минуты.

Сережа — 3 минуты.

Нурлан — 6 минут.

Найдем наименьшее общее кратное чисел 4, 3 и 6. Для этого разложим каждое число на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$3 = 3$

$6 = 2 \cdot 3$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

Берем множитель 2 в наибольшей степени (это $2^2$ из разложения числа 4).

Берем множитель 3 в наибольшей степени (это $3^1$ из разложения чисел 3 и 6).

НОК(3, 4, 6) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Таким образом, все три мальчика одновременно окажутся в исходной точке через 12 минут. За это время Миша пробежит $12 \div 4 = 3$ круга, Сережа — $12 \div 3 = 4$ круга, а Нурлан — $12 \div 6 = 2$ круга.

Ответ: через 12 минут.