номер 314, страница 113, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

314*. Два поезда, длина которых одинакова, движутся навстречу друг другу. Скорость первого поезда $54 \text{ км/ч}$, а второго - $36 \text{ км/ч}$. Второй поезд проехал мимо пассажира, сидящего в первом поезде, за $14 \text{ с}$. Какова длина каждого поезда?

А. $310 \text{ м}$;

В. $340 \text{ м}$;

С. $400 \text{ м}$;

D. $350 \text{ м}$.

Для решения задачи необходимо найти относительную скорость поездов (скорость сближения) и использовать ее для вычисления расстояния, которое проходит второй поезд относительно пассажира в первом поезде. Это расстояние и будет равно длине второго поезда.

1. Найдем скорость сближения поездов. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Обозначим скорость первого поезда как $v_1 = 54$ км/ч, а скорость второго поезда как $v_2 = 36$ км/ч.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 54 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 90$ км/ч.

2. Переведем скорость сближения в системные единицы (метры в секунду), так как время дано в секундах, а ответ требуется в метрах. Для перевода из км/ч в м/с нужно умножить значение на $1000/3600$ или $5/18$.

$v_{сбл} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 90 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 25$ м/с.

3. Теперь вычислим длину поезда. Второй поезд проезжает мимо пассажира за время $t = 14$ с. Расстояние, которое он проходит относительно пассажира за это время, равно его собственной длине $\text{L}$. Используем формулу расстояния $S = v \times t$.

$L = v_{сбл} \times t$

Подставим известные значения:

$L = 25 \text{ м/с} \times 14 \text{ с} = 350$ м.

Согласно условию, длины обоих поездов одинаковы. Таким образом, длина каждого поезда составляет 350 метров, что соответствует варианту D.

Ответ: 350 м.