номер 308, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

308. Каков наименьший периметр квадрата, если он делится без остатка на прямоугольники со сторонами 18 см и 8 см?

Для того чтобы большой квадрат можно было полностью замостить (разделить без остатка) маленькими прямоугольниками, необходимо, чтобы его сторона была кратна наименьшему общему кратному (НОК) сторон прямоугольника. Это гарантирует, что квадрат можно будет покрыть прямоугольниками, уложенными в одном направлении, и является условием для нахождения наименьшего такого квадрата.

Стороны прямоугольника равны 18 см и 8 см.

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 18 и 8.

1. Разложим числа на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

2. Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители в их наибольшей степени из разложений:

НОК(18, 8) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$ (см)

Таким образом, наименьшая возможная длина стороны квадрата, который можно замостить данными прямоугольниками, составляет 72 см.

3. Теперь найдем периметр этого квадрата. Периметр квадрата ($\text{P}$) со стороной $\text{a}$ вычисляется по формуле $P = 4a$.

$P = 4 \cdot 72 = 288$ (см)

Ответ: 288 см.