номер 301, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

301. 1) Какой должна быть наименьшая длина проволоки, чтобы ее можно было разрезать без остатка на части, равные 12 м и 18 м?

Найдем число, которое выражает длину проволоки и делится без остатка и на 12, и на 18. Для этого надо найти наименьшее общее кратное этих чисел. $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$; НОК (12, 18) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$.

длина проволоки равна 36 м.

2) Три машины выезжают с элеватора в 8 ч утра в разных направлениях. На элеватор первая машина возвращается через каждые 3 ч, вторая - через 4 ч, третья - через 6 ч. В котором часу все три машины вместе будут находиться на элеваторе, если их движение выполняется по такому графику?

1) Чтобы найти наименьшую длину проволоки, которую можно разрезать без остатка на части по 12 м и 18 м, необходимо найти число, которое делится и на 12, и на 18 без остатка. Таким числом является их наименьшее общее кратное (НОК).

Сначала разложим числа 12 и 18 на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях чисел, и перемножить их:

НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Следовательно, наименьшая длина проволоки должна быть 36 м.

Ответ: длина проволоки равна 36 м.

2) Машины выезжают одновременно в 8 часов утра. Чтобы определить, когда они снова окажутся все вместе на элеваторе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) интервалов времени их возвращения: 3 ч, 4 ч и 6 ч.

Найдем НОК(3, 4, 6). Для этого разложим числа на простые множители:

$3 = 3$

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$6 = 2 \cdot 3$

Берем каждый простой множитель в наибольшей степени из всех разложений и перемножаем их:

НОК(3, 4, 6) = $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$

Это означает, что все три машины окажутся на элеваторе одновременно через 12 часов после выезда. Поскольку они стартовали в 8 часов утра, их следующая встреча произойдет в:

8 часов + 12 часов = 20 часов

Ответ: все три машины вместе будут находиться на элеваторе в 20 часов (или в 8 часов вечера).