номер 300, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

300. Заполните пропуск $\Box$:

1) НОК (3, 40) = $\Box$;

2) НОК (7, 33) = $\Box$;

3) НОК (21, 14) = $\Box$;

4) НОК (8, 12) = $\Box$;

5) НОК (20, 25) = $\Box$;

6) НОК (38, 19) = $\Box$.

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 40, нужно определить их простые множители. Число 3 является простым. Разложение числа 40 на простые множители: $40 = 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$. Поскольку у чисел 3 и 40 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. НОК взаимно простых чисел равно их произведению. Таким образом, НОК(3, 40) = $3 \times 40 = 120$.

Ответ: 120

2) Найдем НОК чисел 7 и 33. Число 7 - простое. Разложим число 33 на простые множители: $33 = 3 \times 11$. У чисел 7 и 33 нет общих простых множителей, значит, они взаимно простые. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению. Следовательно, НОК(7, 33) = $7 \times 33 = 231$.

Ответ: 231

3) Для нахождения НОК чисел 21 и 14, разложим каждое из них на простые множители.

Разложение числа 21: $21 = 3 \times 7$.

Разложение числа 14: $14 = 2 \times 7$.

Чтобы найти НОК, выпишем все простые множители из разложения одного числа (например, 21: 3 и 7) и добавим недостающие множители из разложения другого числа (из разложения 14 не хватает множителя 2). Перемножим их: НОК(21, 14) = $3 \times 7 \times 2 = 42$.

Ответ: 42

4) Найдем НОК для 8 и 12. Сначала разложим оба числа на простые множители.

Разложение числа 8: $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$.

Разложение числа 12: $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$.

Для вычисления НОК возьмем каждый простой множитель в его наивысшей степени из обоих разложений. Наивысшая степень для 2 - это 3 ($2^3$), а для 3 - это 1 ($3^1$).

Следовательно, НОК(8, 12) = $2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24$.

Ответ: 24

5) Чтобы найти НОК чисел 20 и 25, разложим их на простые множители.

Разложение числа 20: $20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$.

Разложение числа 25: $25 = 5 \times 5 = 5^2$.

НОК составляется из всех простых множителей (2 и 5) в их наивысших степенях. Для множителя 2 наивысшая степень - 2 ($2^2$), для множителя 5 - также 2 ($5^2$).

Тогда, НОК(20, 25) = $2^2 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100$.

Ответ: 100

6) Найдем НОК для 38 и 19. Здесь можно заметить, что число 38 делится на 19 без остатка: $38 = 2 \times 19$. Это означает, что 38 является кратным числу 19. Существует правило: если одно из двух чисел делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.

Поэтому, НОК(38, 19) = 38.

Ответ: 38