номер 298, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

298. Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное:

1) $a = 2 \cdot 3$ и $b = 2 \cdot 7$;

2) $c = 3 \cdot 5$ и $d = 3 \cdot 3 \cdot 5$;

3) $e = 2 \cdot 2 \cdot 5$ и $f = 2 \cdot 3 \cdot 5$;

4) $m = 2 \cdot 2 \cdot 3$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 5$;

5) $p = 2 \cdot 2 \cdot 7$ и $t = 2 \cdot 3 \cdot 7$;

6) $x = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, зная их разложения на простые множители, нужно:

1. Выписать все простые множители, которые встречаются в разложении хотя бы одного из чисел.
2. Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он встречается в данных разложениях.
3. Перемножить получившиеся степени.

1) Даны разложения чисел: $a = 2 \cdot 3$ и $b = 2 \cdot 7$.

Простые множители, которые встречаются в разложениях: 2, 3, 7.

Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^1$.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$.

Наибольшая степень для множителя 7 - это $7^1$.

НОК($a, b$) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Ответ: 42

2) Даны разложения чисел: $c = 3 \cdot 5$ и $d = 3 \cdot 3 \cdot 5$.

Запишем разложения в виде степеней: $c = 3^1 \cdot 5^1$, $d = 3^2 \cdot 5^1$.

Простые множители: 3, 5.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^2$.

Наибольшая степень для множителя 5 - это $5^1$.

НОК($c, d$) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: 45

3) Даны разложения чисел: $e = 2 \cdot 2 \cdot 5$ и $f = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Запишем разложения в виде степеней: $e = 2^2 \cdot 5^1$, $f = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1$.

Простые множители: 2, 3, 5.

Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^2$.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$.

Наибольшая степень для множителя 5 - это $5^1$.

НОК($e, f$) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60

4) Даны разложения чисел: $m = 2 \cdot 2 \cdot 3$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Запишем разложения в виде степеней: $m = 2^2 \cdot 3^1$, $n = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1$.

Простые множители: 2, 3, 5.

Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^2$.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$.

Наибольшая степень для множителя 5 - это $5^1$.

НОК($m, n$) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60

5) Даны разложения чисел: $p = 2 \cdot 2 \cdot 7$ и $t = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Запишем разложения в виде степеней: $p = 2^2 \cdot 7^1$, $t = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1$.

Простые множители: 2, 3, 7.

Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^2$.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^1$.

Наибольшая степень для множителя 7 - это $7^1$.

НОК($p, t$) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$.

Ответ: 84

6) Даны разложения чисел: $x = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.

Запишем разложения в виде степеней: $x = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$, $y = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1$.

Простые множители: 2, 3, 5.

Наибольшая степень для множителя 2 - это $2^2$.

Наибольшая степень для множителя 3 - это $3^2$.

Наибольшая степень для множителя 5 - это $5^1$.

НОК($x, y$) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.

Ответ: 180