номер 1, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое число называют наименьшим общим кратным данных натуральных чисел?

1. Наименьшим общим кратным (сокращенно НОК) данных натуральных чисел называют самое маленькое натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы лучше понять это определение, разберем его по частям:

• Кратное числа $\text{a}$ – это любое число, которое делится на $\text{a}$ без остатка. Например, числа 12, 18, 24 являются кратными числу 6.
• Общее кратное нескольких чисел – это число, которое является кратным каждому из этих чисел. Например, для чисел 4 и 6, общими кратными будут 12, 24, 36 и так далее, так как каждое из этих чисел делится и на 4, и на 6.
• Наименьшее общее кратное – это самое маленькое из всех общих кратных. В примере с числами 4 и 6, наименьшим общим кратным является 12. Это обозначается как НОК(4, 6) = 12.

Для нахождения наименьшего общего кратного существует стандартный алгоритм:

1. Разложить каждое из данных чисел на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений.
3. Взять каждый из этих множителей в наибольшей степени, с которой он входит в разложения данных чисел.
4. Перемножить эти множители. Полученное произведение и будет НОК.

Рассмотрим применение этого алгоритма на примере нахождения НОК для чисел 18 и 24.

1. Разложим на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$

2. Уникальные простые множители, которые встречаются в разложениях, — это 2 и 3.

3. Находим наибольшие степени. Для множителя 2 наибольшая степень — 3 (из разложения числа 24, $2^3$). Для множителя 3 наибольшая степень — 2 (из разложения числа 18, $3^2$).

4. Перемножаем найденные степени множителей:

НОК(18, 24) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Таким образом, 72 является наименьшим натуральным числом, которое делится без остатка и на 18, и на 24.

Ответ: Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел нацело.