номер 292, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

292. На нефтебазу прибыло три состава с бензином. В первом составе 504 т, во втором – 288 т, а в третьем – 648 т. Известно, что масса бензина в каждой цистерне одинакова.

• Какова масса бензина в каждой цистерне?
• Сколько цистерн в первом составе? во втором составе? в третьем составе?

Какова масса бензина в каждой цистерне?

Согласно условию задачи, масса бензина в каждой цистерне одинакова. Это значит, что общая масса бензина в каждом из трех составов (504 т, 288 т и 648 т) должна делиться без остатка на массу одной цистерны. Таким образом, искомая масса одной цистерны является общим делителем чисел 504, 288 и 648. Чтобы найти максимальную возможную массу, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД).

Для этого разложим каждое число на простые множители:

$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$

$288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3^2$

$648 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^4$

Теперь найдем НОД. Для этого перемножим общие простые множители, взяв каждый с наименьшим показателем степени из разложений:

$НОД(504, 288, 648) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Следовательно, масса бензина в каждой цистерне равна 72 тоннам.

Ответ: 72 тонны.

Сколько цистерн в первом составе? во втором составе? в третьем составе?

Зная, что масса бензина в одной цистерне составляет 72 тонны, можно вычислить количество цистерн в каждом составе. Для этого нужно общую массу бензина в составе разделить на массу одной цистерны.

Количество цистерн в первом составе:

$504 \div 72 = 7$ (цистерн).

Количество цистерн во втором составе:

$288 \div 72 = 4$ (цистерны).

Количество цистерн в третьем составе:

$648 \div 72 = 9$ (цистерн).

Ответ: в первом составе 7 цистерн, во втором составе 4 цистерны, в третьем составе 9 цистерн.