номер 286, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

286. Из данных чисел составьте пары взаимно простых чисел:

1) 25, 30, 39;

2) 55, 26, 58;

3) 78, 35, 91;

4) 185, 123, 205;

5) 212, 148, 259;

6) 315, 154, 135.

1) Для того чтобы найти пары взаимно простых чисел из набора 25, 30, 39, необходимо определить их наибольший общий делитель (НОД). Числа являются взаимно простыми, если их НОД равен 1. Для этого разложим каждое число на простые множители.

Разложение чисел на простые множители:

$25 = 5^2$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$39 = 3 \cdot 13$

Теперь проверим каждую пару на наличие общих множителей:

- Пара (25, 30): У чисел 25 и 30 есть общий простой множитель 5. Следовательно, НОД(25, 30) = 5. Эти числа не являются взаимно простыми.

- Пара (25, 39): У чисел 25 ($5^2$) и 39 ($3 \cdot 13$) нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(25, 39) = 1. Эти числа являются взаимно простыми.

- Пара (30, 39): У чисел 30 и 39 есть общий простой множитель 3. Следовательно, НОД(30, 39) = 3. Эти числа не являются взаимно простыми.

Таким образом, из данных чисел можно составить только одну пару взаимно простых чисел.

Ответ: (25, 39).

2) Даны числа 55, 26, 58. Разложим их на простые множители, чтобы найти взаимно простые пары.

Разложение на простые множители:

$55 = 5 \cdot 11$

$26 = 2 \cdot 13$

$58 = 2 \cdot 29$

Проверим пары:

- Пара (55, 26): У чисел 55 ($5 \cdot 11$) и 26 ($2 \cdot 13$) нет общих простых множителей. НОД(55, 26) = 1. Числа взаимно простые.

- Пара (55, 58): У чисел 55 ($5 \cdot 11$) и 58 ($2 \cdot 29$) нет общих простых множителей. НОД(55, 58) = 1. Числа взаимно простые.

- Пара (26, 58): У чисел 26 и 58 есть общий простой множитель 2. НОД(26, 58) = 2. Числа не являются взаимно простыми.

Ответ: (55, 26), (55, 58).

3) Даны числа 78, 35, 91. Разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

$78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$

$35 = 5 \cdot 7$

$91 = 7 \cdot 13$

Проверим пары:

- Пара (78, 35): У чисел 78 ($2 \cdot 3 \cdot 13$) и 35 ($5 \cdot 7$) нет общих простых множителей. НОД(78, 35) = 1. Числа взаимно простые.

- Пара (78, 91): У чисел 78 и 91 есть общий простой множитель 13. НОД(78, 91) = 13. Числа не являются взаимно простыми.

- Пара (35, 91): У чисел 35 и 91 есть общий простой множитель 7. НОД(35, 91) = 7. Числа не являются взаимно простыми.

Ответ: (78, 35).

4) Даны числа 185, 123, 205. Разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

$185 = 5 \cdot 37$

$123 = 3 \cdot 41$

$205 = 5 \cdot 41$

Проверим пары:

- Пара (185, 123): У чисел 185 ($5 \cdot 37$) и 123 ($3 \cdot 41$) нет общих простых множителей. НОД(185, 123) = 1. Числа взаимно простые.

- Пара (185, 205): У чисел 185 и 205 есть общий простой множитель 5. НОД(185, 205) = 5. Числа не являются взаимно простыми.

- Пара (123, 205): У чисел 123 и 205 есть общий простой множитель 41. НОД(123, 205) = 41. Числа не являются взаимно простыми.

Ответ: (185, 123).

5) Даны числа 212, 148, 259. Разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

$212 = 2^2 \cdot 53$

$148 = 2^2 \cdot 37$

$259 = 7 \cdot 37$

Проверим пары:

- Пара (212, 148): У чисел 212 и 148 есть общий простой множитель 2. НОД(212, 148) = 4. Числа не являются взаимно простыми.

- Пара (212, 259): У чисел 212 ($2^2 \cdot 53$) и 259 ($7 \cdot 37$) нет общих простых множителей. НОД(212, 259) = 1. Числа взаимно простые.

- Пара (148, 259): У чисел 148 и 259 есть общий простой множитель 37. НОД(148, 259) = 37. Числа не являются взаимно простыми.

Ответ: (212, 259).

6) Даны числа 315, 154, 135. Разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

$315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$

$154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$

$135 = 3^3 \cdot 5$

Проверим пары:

- Пара (315, 154): У чисел 315 и 154 есть общий простой множитель 7. НОД(315, 154) = 7. Числа не являются взаимно простыми.

- Пара (315, 135): У чисел 315 и 135 есть общие простые множители 3 и 5. НОД(315, 135) = $3^2 \cdot 5 = 45$. Числа не являются взаимно простыми.

- Пара (154, 135): У чисел 154 ($2 \cdot 7 \cdot 11$) и 135 ($3^3 \cdot 5$) нет общих простых множителей. НОД(154, 135) = 1. Числа взаимно простые.

Ответ: (154, 135).