номер 281, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

281. 1) Самосвал с прицепом перевез в первый день 35 т, во второй день – 21 т, а в третий день – 14 т каменного угля. За каждый рейс он перевозил одинаковую массу угля. Сколько тонн угля перевозил самосвал за рейс?

Решение.

Каждое из чисел: 35, 21 и 14 должно делиться на число, выражающее массу угля, которую перевозит машина за рейс.

Делители числа 35: 1, 5, 7, 35;

делители числа 21: 1, 3, 7, 21;

делители числа 14: 1, 2, 7, 14;

$НОД (35, 21, 14) = 7$.

Ответ: 7 т.

2) В купейных вагонах первого поезда насчитывается 180 мест, второго поезда – 252 места, третьего поезда – 216 мест. Какое может быть наибольшее количество мест в одном купейном вагоне, если в каждом купейном вагоне одинаковое число мест?

1) По условию задачи, самосвал каждый рейс перевозил одинаковую массу угля. Это означает, что общая масса угля, перевезённая за каждый день (35 т, 21 т и 14 т), должна делиться нацело на массу угля, перевозимую за один рейс. Таким образом, искомое число является общим делителем чисел 35, 21 и 14. Чтобы найти единственное возможное значение, которое подразумевается в таких задачах, найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.Для этого можно перечислить все делители каждого числа:Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.Делители числа 21: 1, 3, 7, 21.Делители числа 14: 1, 2, 7, 14.Общими делителями являются 1 и 7. Наибольший из них — 7.Таким образом, $НОД(35, 21, 14) = 7$.Это значит, что за один рейс самосвал перевозил 7 тонн угля.Ответ: 7 т.

2) По условию, в каждом купейном вагоне одинаковое число мест. Следовательно, общее количество мест в каждом из трех поездов (180, 252 и 216) должно без остатка делиться на количество мест в одном вагоне. Чтобы найти наибольшее возможное количество мест в одном вагоне, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 180, 252 и 216.Для этого разложим каждое число на простые множители:$180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2^2 \times 3 \times 15 = 2^2 \times 3^2 \times 5$$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3^2 \times 7$$216 = 2 \times 108 = 2 \times 2 \times 54 = 2 \times 2 \times 2 \times 27 = 2^3 \times 3^3$Наибольший общий делитель находится как произведение общих простых множителей в наименьшей степени, в которой они входят в разложения чисел.Общий множитель 2 входит в наименьшей степени $2^2$.Общий множитель 3 входит в наименьшей степени $3^2$.$НОД(180, 252, 216) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.Следовательно, наибольшее количество мест, которое может быть в одном купейном вагоне, равно 36.Ответ: 36 мест.