номер 283, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

283. Из 24 красных, 42 синих и 30 желтых шаров изготовили одинаковые гирлянды. В каждой гирлянде одинаковое количество и красных, синих, и желтых шаров. Какое наибольшее количество гирлянд было изготовлено?

Для того чтобы найти наибольшее количество одинаковых гирлянд, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, представляющих количество шаров каждого цвета. В данном случае это числа 24, 42 и 30.

Разложим каждое из этих чисел на простые множители:

Для числа 24: $24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

Для числа 42: $42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Для числа 30: $30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Теперь найдем общие простые множители для всех трех чисел и перемножим их. Общими множителями являются 2 и 3. В разложении каждого числа они встречаются как минимум один раз.

$\text{НОД}(24, 42, 30) = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, наибольшее количество гирлянд, которое можно изготовить, равно 6. Каждая гирлянда будет состоять из $24 \div 6 = 4$ красных, $42 \div 6 = 7$ синих и $30 \div 6 = 5$ желтых шаров.

Ответ: 6