номер 279, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

279. 1) Из чисел 3, 5, 6 и 25.

2) Из чисел 21, 30, 35, 52, 77 составьте четыре пары взаимно простых чисел.

1) Так как условие первого пункта неполное, будем исходить из того, что, как и во втором пункте, требуется найти все пары взаимно простых чисел.

Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти такие пары из набора {3, 5, 6, 25}, разложим числа на простые множители.

$\text{3}$ — простое число;

$\text{5}$ — простое число;

$6 = 2 \cdot 3$;

$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.

Теперь проверим все возможные пары на наличие общих множителей:

Пара (3, 5): $НОД(3, 5) = 1$, так как у них нет общих множителей. Являются взаимно простыми.

Пара (3, 6): $НОД(3, 6) = 3$, так как у них есть общий множитель 3. Не являются взаимно простыми.

Пара (3, 25): Множители числа 3 — {3}, множители числа 25 — {5}. Общих множителей нет. $НОД(3, 25) = 1$. Являются взаимно простыми.

Пара (5, 6): Множители числа 5 — {5}, множители числа 6 — {2, 3}. Общих множителей нет. $НОД(5, 6) = 1$. Являются взаимно простыми.

Пара (5, 25): $НОД(5, 25) = 5$, так как у них есть общий множитель 5. Не являются взаимно простыми.

Пара (6, 25): Множители числа 6 — {2, 3}, множители числа 25 — {5}. Общих множителей нет. $НОД(6, 25) = 1$. Являются взаимно простыми.

Всего получилось четыре пары взаимно простых чисел.

Ответ: (3, 5), (3, 25), (5, 6), (6, 25).

2) Требуется составить четыре пары взаимно простых чисел из набора {21, 30, 35, 52, 77}. Взаимно простыми являются числа, чей наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для поиска таких пар разложим каждое число на простые множители:

$21 = 3 \cdot 7$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$35 = 5 \cdot 7$

$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13$

$77 = 7 \cdot 11$

Теперь будем составлять пары, у которых нет общих простых множителей.

1. Пара (21, 52): множители числа 21 — {3, 7}, множители числа 52 — {2, 13}. Общих множителей нет, следовательно $НОД(21, 52) = 1$.

2. Пара (30, 77): множители числа 30 — {2, 3, 5}, множители числа 77 — {7, 11}. Общих множителей нет, следовательно $НОД(30, 77) = 1$.

3. Пара (35, 52): множители числа 35 — {5, 7}, множители числа 52 — {2, 13}. Общих множителей нет, следовательно $НОД(35, 52) = 1$.

4. Пара (52, 77): множители числа 52 — {2, 13}, множители числа 77 — {7, 11}. Общих множителей нет, следовательно $НОД(52, 77) = 1$.

Таким образом, мы составили четыре пары взаимно простых чисел.

Ответ: (21, 52), (30, 77), (35, 52), (52, 77).