номер 277, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

277. Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора делителей:

1) $12$ и $32$;

2) $30$ и $42$;

3) $35$ и $60$;

4) $36$ и $63$;

5) $30$ и $45$;

6) $27$ и $54$;

7) $42$ и $56$;

8) $80$ и $32$;

9) $39$ и $65$.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел способом перебора необходимо выписать все делители для каждого числа, найти среди них общие и выбрать самый большой.

1) 12 и 32;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Общие делители чисел 12 и 32: 1, 2, 4.

Наибольший из общих делителей — это 4. Следовательно, $НОД(12, 32) = 4$.

Ответ: 4.

2) 30 и 42;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Общие делители чисел 30 и 42: 1, 2, 3, 6.

Наибольший из общих делителей — это 6. Следовательно, $НОД(30, 42) = 6$.

Ответ: 6.

3) 35 и 60;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.

Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Общие делители чисел 35 и 60: 1, 5.

Наибольший из общих делителей — это 5. Следовательно, $НОД(35, 60) = 5$.

Ответ: 5.

4) 36 и 63;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.

Общие делители чисел 36 и 63: 1, 3, 9.

Наибольший из общих делителей — это 9. Следовательно, $НОД(36, 63) = 9$.

Ответ: 9.

5) 30 и 45;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Общие делители чисел 30 и 45: 1, 3, 5, 15.

Наибольший из общих делителей — это 15. Следовательно, $НОД(30, 45) = 15$.

Ответ: 15.

6) 27 и 54;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 27: 1, 3, 9, 27.

Делители числа 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Общие делители чисел 27 и 54: 1, 3, 9, 27.

Наибольший из общих делителей — это 27. В этом случае можно было заметить, что 54 делится на 27, поэтому 27 и является их наибольшим общим делителем. $НОД(27, 54) = 27$.

Ответ: 27.

7) 42 и 56;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Общие делители чисел 42 и 56: 1, 2, 7, 14.

Наибольший из общих делителей — это 14. Следовательно, $НОД(42, 56) = 14$.

Ответ: 14.

8) 80 и 32;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Общие делители чисел 80 и 32: 1, 2, 4, 8, 16.

Наибольший из общих делителей — это 16. Следовательно, $НОД(80, 32) = 16$.

Ответ: 16.

9) 39 и 65;

Найдем делители для каждого числа.

Делители числа 39: 1, 3, 13, 39.

Делители числа 65: 1, 5, 13, 65.

Общие делители чисел 39 и 65: 1, 13.

Наибольший из общих делителей — это 13. Следовательно, $НОД(39, 65) = 13$.

Ответ: 13.