номер 282, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

282. Чтобы приготовить одинаковые подарки для детей, купили 180 орехов, 150 яблок и 210 конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно приготовить?

Чтобы найти наибольшее количество одинаковых подарков, необходимо найти наибольшее число, на которое можно без остатка разделить количество каждого из компонентов подарка: 180 орехов, 150 яблок и 210 конфет. Эта задача сводится к нахождению наибольшего общего делителя (НОД) для чисел 180, 150 и 210.

Для этого разложим каждое из чисел на простые множители:

Число 180:

$180 = 18 \cdot 10 = (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$

Число 150:

$150 = 15 \cdot 10 = (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$

Число 210:

$210 = 21 \cdot 10 = (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Теперь, чтобы найти НОД, мы должны выбрать общие для всех трех разложений простые множители и взять их в наименьшей степени, в которой они встречаются.

Общие множители: 2, 3, 5.

Наименьшая степень для множителя 2 - это $2^1$ (из разложений 150 и 210).

Наименьшая степень для множителя 3 - это $3^1$ (из разложений 150 и 210).

Наименьшая степень для множителя 5 - это $5^1$ (из разложения 180 и 210).

Перемножим эти множители:

$НОД(180, 150, 210) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30$

Таким образом, наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно приготовить, — 30.

Каждый такой подарок будет содержать:

$180 \div 30 = 6$ орехов

$150 \div 30 = 5$ яблок

$210 \div 30 = 7$ конфет

Ответ: 30.