номер 289, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

289. Из 6 одинаковых по виду колец одно несколько тяжелее других. Как найти его двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?

Для того чтобы найти тяжелое кольцо из шести одинаковых по виду за два взвешивания на чашечных весах без гирь, необходимо применить следующую стратегию.

Первое взвешивание:

Разделим все 6 колец на три группы по 2 кольца в каждой. Условно назовем их Группа 1, Группа 2 и Группа 3.

Положим на левую чашу весов Группу 1 (два кольца), а на правую чашу — Группу 2 (два кольца). Группу 3 (оставшиеся два кольца) отложим в сторону. В результате этого взвешивания возможны три варианта:

1. Весы находятся в равновесии. Это означает, что все четыре кольца на чашах весов имеют одинаковый вес. Следовательно, более тяжелое кольцо находится в той паре, которую мы отложили в сторону, то есть в Группе 3.

2. Левая чаша перевесила. Это означает, что искомое тяжелое кольцо находится среди двух колец на левой чаше, то есть в Группе 1.

3. Правая чаша перевесила. В этом случае тяжелое кольцо — одно из двух колец на правой чаше, то есть в Группе 2.

Таким образом, после первого взвешивания мы всегда точно определяем пару колец, одно из которых является тяжелым.

Второе взвешивание:

Теперь возьмем ту пару колец, которую мы определили на первом шаге. Положим одно кольцо из этой пары на левую чашу весов, а другое — на правую.

Так как одно из этих колец тяжелее другого, весы неминуемо выйдут из равновесия. Чаша, которая опустится, и будет содержать искомое тяжелое кольцо.

Ответ: Разделить 6 колец на три группы по два. Первым взвешиванием сравнить две любые группы (2 против 2). Если весы в равновесии, тяжелое кольцо — в третьей, отложенной паре. Если равновесия нет — тяжелое кольцо в перевесившей паре. Вторым взвешиванием сравнить между собой два кольца из найденной на первом шаге "подозрительной" пары. То, что окажется тяжелее, и есть искомое.