номер 291, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

291. Вынесите за скобки наибольший общий делитель коэффициентов:

1) $12a + 20b;$

2) $16c + 24d;$

3) $30m + 42n;$

4) $48x + 60y;$

5) $18a + 45b;$

6) $28c + 63d;$

7) $49m + 21n;$

8) $15m + 25n.$

1) В выражении $12a + 20b$ коэффициенты — это числа $12$ и $20$. Нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$

Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$. Значит, НОД(12, 20) = 4. Вынесем $\text{4}$ за скобки. Для этого разделим каждый член выражения на $\text{4}$:

$12a \div 4 = 3a$

$20b \div 4 = 5b$

Таким образом, получаем: $12a + 20b = 4(3a + 5b)$.

Ответ: $4(3a + 5b)$.

2) В выражении $16c + 24d$ коэффициенты — это числа $16$ и $24$. Найдем их НОД.

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. НОД(16, 24) = 8. Вынесем $\text{8}$ за скобки:

$16c \div 8 = 2c$

$24d \div 8 = 3d$

Получаем: $16c + 24d = 8(2c + 3d)$.

Ответ: $8(2c + 3d)$.

3) В выражении $30m + 42n$ коэффициенты — это числа $30$ и $42$. Найдем их НОД.

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Общие множители: $2 \cdot 3 = 6$. НОД(30, 42) = 6. Вынесем $\text{6}$ за скобки:

$30m \div 6 = 5m$

$42n \div 6 = 7n$

Получаем: $30m + 42n = 6(5m + 7n)$.

Ответ: $6(5m + 7n)$.

4) В выражении $48x + 60y$ коэффициенты — это числа $48$ и $60$. Найдем их НОД.

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 \cdot 4$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5$

Общие множители: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. НОД(48, 60) = 12. Вынесем $12$ за скобки:

$48x \div 12 = 4x$

$60y \div 12 = 5y$

Получаем: $48x + 60y = 12(4x + 5y)$.

Ответ: $12(4x + 5y)$.

5) В выражении $18a + 45b$ коэффициенты — это числа $18$ и $45$. Найдем их НОД.

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

Общие множители: $3 \cdot 3 = 9$. НОД(18, 45) = 9. Вынесем $\text{9}$ за скобки:

$18a \div 9 = 2a$

$45b \div 9 = 5b$

Получаем: $18a + 45b = 9(2a + 5b)$.

Ответ: $9(2a + 5b)$.

6) В выражении $28c + 63d$ коэффициенты — это числа $28$ и $63$. Найдем их НОД.

$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$

$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$

Общий множитель: $\text{7}$. НОД(28, 63) = 7. Вынесем $\text{7}$ за скобки:

$28c \div 7 = 4c$

$63d \div 7 = 9d$

Получаем: $28c + 63d = 7(4c + 9d)$.

Ответ: $7(4c + 9d)$.

7) В выражении $49m + 21n$ коэффициенты — это числа $49$ и $21$. Найдем их НОД.

$49 = 7 \cdot 7$

$21 = 3 \cdot 7$

Общий множитель: $\text{7}$. НОД(49, 21) = 7. Вынесем $\text{7}$ за скобки:

$49m \div 7 = 7m$

$21n \div 7 = 3n$

Получаем: $49m + 21n = 7(7m + 3n)$.

Ответ: $7(7m + 3n)$.

8) В выражении $15m + 25n$ коэффициенты — это числа $15$ и $25$. Найдем их НОД.

$15 = 3 \cdot 5$

$25 = 5 \cdot 5$

Общий множитель: $\text{5}$. НОД(15, 25) = 5. Вынесем $\text{5}$ за скобки:

$15m \div 5 = 3m$

$25n \div 5 = 5n$

Получаем: $15m + 25n = 5(3m + 5n)$.

Ответ: $5(3m + 5n)$.