номер 293, страница 107, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

293*. Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 35 и 77. Сумма этих двух чисел равна наибольшему общему делителю чисел 96 и 160. Найдите данные числа.

Пусть искомые числа — это $\text{a}$ и $\text{b}$.

Согласно первому условию, частное этих чисел равно наибольшему общему делителю (НОД) чисел 35 и 77. Найдем этот НОД, разложив числа на простые множители:

$35 = 5 \cdot 7$

$77 = 7 \cdot 11$

Общий простой множитель у этих чисел — 7. Следовательно, НОД(35, 77) = 7.

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $\frac{a}{b} = 7$.

Согласно второму условию, сумма этих чисел равна наибольшему общему делителю (НОД) чисел 96 и 160. Найдем этот НОД, также разложив числа на простые множители:

$96 = 2 \cdot 48 = 2^2 \cdot 24 = 2^3 \cdot 12 = 2^4 \cdot 6 = 2^5 \cdot 3$

$160 = 10 \cdot 16 = (2 \cdot 5) \cdot 2^4 = 2^5 \cdot 5$

Общим множителем является $2^5$. Следовательно, НОД(96, 160) = $2^5 = 32$.

Таким образом, мы получаем второе уравнение: $a + b = 32$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} \frac{a}{b} = 7 \\ a + b = 32 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $\text{a}$ через $\text{b}$:

$a = 7b$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$7b + b = 32$

$8b = 32$

$b = \frac{32}{8}$

$b = 4$

Теперь найдем значение $\text{a}$, подставив найденное значение $\text{b}$ в выражение $a = 7b$:

$a = 7 \cdot 4 = 28$.

Итак, искомые числа — 28 и 4. Проверим: частное равно $28 \div 4 = 7$, сумма равна $28 + 4 = 32$. Оба условия задачи выполнены.

Ответ: 28 и 4.