номер 2, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как найти наименьшее общее кратное данных натуральных чисел?

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) данных натуральных чисел, то есть самое маленькое натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка, существует несколько способов. Основной и наиболее универсальный метод — это разложение на простые множители.

Алгоритм нахождения НОК через разложение на простые множители:

1. Разложить каждое из данных натуральных чисел на простые множители (представить в виде произведения простых чисел).

2. Выписать простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел.

3. Для каждого выписанного простого множителя выбрать его наибольшую степень, которая встречается в разложениях данных чисел.

4. Перемножить эти множители в их наибольших степенях. Полученное произведение и будет наименьшим общим кратным.

Пример: Найдем НОК для чисел 12, 30 и 70.

1. Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^1$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1$

$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1$

2. Простые множители, которые встречаются в разложениях: 2, 3, 5, 7.

3. Выберем для каждого множителя наибольшую степень:

- для числа 2 это степень 2 (из разложения числа 12: $2^2$);

- для числа 3 это степень 1 (из разложения чисел 12 и 30: $3^1$);

- для числа 5 это степень 1 (из разложения чисел 30 и 70: $5^1$);

- для числа 7 это степень 1 (из разложения числа 70: $7^1$).

4. Перемножим множители в этих степенях:

$НОК(12, 30, 70) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$.

Способ нахождения НОК для двух чисел через Наибольший Общий Делитель (НОД):

Для двух натуральных чисел $\text{a}$ и $\text{b}$ их НОК связано с их НОД следующей формулой:

$НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}$

Этот метод удобен, когда НОД легко найти. Для нахождения НОК трех и более чисел ($a, b, c, ...$) можно использовать этот метод последовательно: $НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)$ и так далее.

Ответ: Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) данных натуральных чисел, нужно разложить каждое число на простые множители, затем составить произведение из всех простых множителей, которые встречаются в разложениях, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени, с которым он входит в эти разложения.