номер 296, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

296. Найдите наименьшее общее кратное чисел (устно):

1) $\text{2}$ и $\text{5}$;

2) $\text{3}$ и $\text{4}$;

3) $\text{6}$ и $12$;

4) $\text{2}$ и $10$;

5) $\text{3}$, $\text{5}$ и $10$;

6) $\text{6}$, $\text{8}$ и $24$.

1) 2 и 5; Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Числа 2 и 5 являются взаимно простыми (у них нет общих делителей, кроме 1), поэтому их наименьшее общее кратное равно их произведению. $НОК(2, 5) = 2 \cdot 5 = 10$. Ответ: 10

2) 3 и 4; Числа 3 и 4 являются взаимно простыми, так как их единственный общий положительный делитель — это 1. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел находится путем их перемножения. $НОК(3, 4) = 3 \cdot 4 = 12$. Ответ: 12

3) 6 и 12; В этом случае одно из чисел (12) делится нацело на другое число (6), так как $12 : 6 = 2$. Если одно число является кратным другому, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел. $НОК(6, 12) = 12$. Ответ: 12

4) 2 и 10; Аналогично предыдущему пункту, число 10 делится на 2 без остатка ($10 : 2 = 5$). Следовательно, большее число и является их наименьшим общим кратным. $НОК(2, 10) = 10$. Ответ: 10

5) 3, 5 и 10; Чтобы найти НОК для трех чисел, нужно найти наименьшее число, которое делится на 3, 5 и 10. Можно начать с кратных наибольшего числа (10): 10, 20, 30, 40... и проверять, делятся ли они на остальные числа. 10 не делится на 3. 20 не делится на 3. 30 делится на 3 ($30 : 3 = 10$) и на 5 ($30 : 5 = 6$). Таким образом, 30 — это наименьшее общее кратное. Другой способ — через разложение на простые множители: $3 = 3$ $5 = 5$ $10 = 2 \cdot 5$ $НОК(3, 5, 10) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Ответ: 30

6) 6, 8 и 24; В данном наборе чисел наибольшее число 24 делится нацело на два других числа: $24 : 6 = 4$ $24 : 8 = 3$ Поскольку 24 является кратным для 6 и 8, оно и будет их наименьшим общим кратным. $НОК(6, 8, 24) = 24$. Ответ: 24