номер 299, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

299. Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители:

1) 21 и 18;

2) 24 и 32;

3) 16 и 20;

4) 20 и 35;

5) 75 и 90;

6) 6 и 13;

7) 14 и 18;

8) 28 и 42;

9) 21 и 33;

10) 12, 30 и 75;

11) 15, 42 и 105;

12) 21, 28 и 35.

1) 21 и 18;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим числа 21 и 18 на простые множители.

$21 = 3 \cdot 7$

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

Для нахождения НОК возьмем все простые множители, входящие в разложения, в наибольшей степени, в которой они встречаются:

$НОК(21, 18) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$

Ответ: 126

2) 24 и 32;

Разложим числа 24 и 32 на простые множители.

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$32 = 2^5$

$НОК(24, 32) = 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96$

Ответ: 96

3) 16 и 20;

Разложим числа 16 и 20 на простые множители.

$16 = 2^4$

$20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$НОК(16, 20) = 2^4 \cdot 5^1 = 16 \cdot 5 = 80$

Ответ: 80

4) 20 и 35;

Разложим числа 20 и 35 на простые множители.

$20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$35 = 5 \cdot 7$

$НОК(20, 35) = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$

Ответ: 140

5) 75 и 90;

Разложим числа 75 и 90 на простые множители.

$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$

$90 = 9 \cdot 10 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

$НОК(75, 90) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 9 \cdot 25 = 450$

Ответ: 450

6) 6 и 13;

Разложим числа 6 и 13 на простые множители.

$6 = 2 \cdot 3$

13 — простое число, поэтому $13 = 13$.

Числа 6 и 13 взаимно простые, их НОК равно их произведению.

$НОК(6, 13) = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 78$

Ответ: 78

7) 14 и 18;

Разложим числа 14 и 18 на простые множители.

$14 = 2 \cdot 7$

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$НОК(14, 18) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126$

Ответ: 126

8) 28 и 42;

Разложим числа 28 и 42 на простые множители.

$28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

$42 = 6 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$НОК(28, 42) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$

Ответ: 84

9) 21 и 33;

Разложим числа 21 и 33 на простые множители.

$21 = 3 \cdot 7$

$33 = 3 \cdot 11$

$НОК(21, 33) = 3^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 = 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231$

Ответ: 231

10) 12, 30 и 75;

Разложим числа 12, 30 и 75 на простые множители.

$12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$30 = 3 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$

$НОК(12, 30, 75) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$

Ответ: 300

11) 15, 42 и 105;

Разложим числа 15, 42 и 105 на простые множители.

$15 = 3 \cdot 5$

$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

$НОК(15, 42, 105) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$

Ответ: 210

12) 21, 28 и 35.

Разложим числа 21, 28 и 35 на простые множители.

$21 = 3 \cdot 7$

$28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7$

$НОК(21, 28, 35) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$

Ответ: 420