номер 306, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

306. Как разместить вдоль стен квадратной комнаты 6 стульев так, чтобы у каждой стены стояли по 2 стула?

На первый взгляд задача может показаться неразрешимой. В квадратной комнате 4 стены. Если мы хотим, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула, то, казалось бы, нам понадобится $4 \times 2 = 8$ стульев. Однако по условию у нас есть только 6 стульев.

Ключ к разгадке кроется в углах комнаты. Стул, размещенный в углу, прилегает одновременно к двум стенам. Это позволяет "сэкономить" стулья.

Давайте формализуем задачу. Пусть $\text{x}$ — это количество стульев, которые мы поставим в углы комнаты, а $\text{y}$ — это количество стульев, которые мы разместим вдоль стен (не в углах). Общее количество стульев равно 6, что дает нам первое уравнение: $x + y = 6$.

Общее количество "посадочных мест" у стен равно $4 \text{ стены} \times 2 \text{ стула/стена} = 8 \text{ мест}$. Каждый стул в углу ($\text{x}$) занимает два таких места, а каждый стул у стены ($\text{y}$) — одно. Таким образом, мы получаем второе уравнение: $2x + y = 8$.

Теперь решим систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x + y = 8 \end{cases} $

Вычтем первое уравнение из второго: $(2x + y) - (x + y) = 8 - 6$. Упростив, получаем $x = 2$.

Подставим значение $x=2$ в первое уравнение: $2 + y = 6$. Отсюда находим $y = 4$.

Итак, математическое решение говорит нам, что нужно разместить 2 стула в углах и 4 стула не в углах, а вдоль стен.

Чтобы выполнить условие "по 2 стула у каждой стены", разместим стулья следующим образом:

• 2 стула ставим в два противоположных угла комнаты.
• Оставшиеся 4 стула ставим по одному по центру каждой из четырех стен.

Ответ: Нужно поставить 2 стула в два противоположных угла комнаты, а остальные 4 стула — по одному у каждой из четырех стен.