номер 309, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

309. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и вставьте его вместо звездочек:

1) $\text{НОК}(4, 303) = *;$

2) $\text{НОК}(121212, 151515) = *;$

3) $\text{НОК}(40404, 363636) = *;$

4) $\text{НОК}(242424, 181818) = *.$

1) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 303, разложим их на простые множители.

Разложение числа 4: $4 = 2^2$.

Разложение числа 303: сумма цифр $3+0+3=6$ делится на 3, значит, число делится на 3. $303 = 3 \times 101$. Число 101 является простым.

Простые множители чисел:

$4 = 2^2$

$303 = 3 \times 101$

Числа 4 и 303 не имеют общих простых делителей, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(4, 303) = 4 \times 303 = 1212$.

Ответ: 1212

2) Чтобы найти НОК(121212, 151515), заметим, что оба числа имеют повторяющуюся структуру.

Можно представить эти числа в виде произведений:

$121212 = 12 \times 10101$

$151515 = 15 \times 10101$

Используя свойство НОК $НОК(a \times c, b \times c) = c \times НОК(a, b)$, получаем:

$НОК(121212, 151515) = 10101 \times НОК(12, 15)$.

Теперь найдем НОК(12, 15). Разложим их на простые множители:

$12 = 2^2 \times 3$

$15 = 3 \times 5$

Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в наибольшей встречающейся степени и перемножаем их:

$НОК(12, 15) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$.

Теперь вычислим итоговое НОК:

$НОК(121212, 151515) = 10101 \times 60 = 606060$.

Ответ: 606060

3) Найдем НОК(40404, 363636).

Как и в предыдущем примере, представим числа в виде произведений:

$40404 = 4 \times 10101$

$363636 = 36 \times 10101$

Используем то же свойство НОК:

$НОК(40404, 363636) = 10101 \times НОК(4, 36)$.

Найдем НОК(4, 36). Так как число 36 делится на 4 без остатка ($36 = 4 \times 9$), то 36 является кратным 4. Если одно число кратно другому, их НОК равно большему из этих чисел.

$НОК(4, 36) = 36$.

Следовательно:

$НОК(40404, 363636) = 10101 \times 36 = 363636$.

Ответ: 363636

4) Найдем НОК(242424, 181818).

Представим числа в виде произведений:

$242424 = 24 \times 10101$

$181818 = 18 \times 10101$

Применим свойство НОК:

$НОК(242424, 181818) = 10101 \times НОК(24, 18)$.

Найдем НОК(24, 18). Разложим на простые множители:

$24 = 8 \times 3 = 2^3 \times 3$

$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$

Для нахождения НОК берем каждую простую основу в наибольшей степени:

$НОК(24, 18) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.

Теперь вычислим итоговое НОК:

$НОК(242424, 181818) = 10101 \times 72 = 727272$.

Ответ: 727272